Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/ium/s04/ham.html
Дата изменения: Fri Dec 9 17:01:06 2005
Дата индексирования: Tue Oct 2 01:29:13 2012
Кодировка: koi8-r
Поисковые слова: iss
Hamiltionian mechanics (Spring 2004)

На главную страницу НМУ

П.Г.Гриневич

Введение в гамильтонову механику

Примерная программа

  1. Три подхода в классической механике -- Ньютонов, Лагранжев и Гамильтонов.
  2. Лагранжева механика: Принцип наименьшего действия, теорема Нетер - сииметрии порождают законы сохранения. Энергия, импульс, момент импульса.
  3. Гамильтонова формулировка. Гамильтониан, скобки Пуассона. Пуассоновы многообразия, гамильтоновы потоки.
  4. Симплектические структуры и симплектические многообразия. Понятие лагранжева подмногообразия.
  5. Примеры конечномерных гамильтоновых систем. Канонические скобки. Скобки Ли-Костанта-Кириллова. Волчки.
  6. Немного об обобщенных функциях.
  7. Примеры бесконечномерных гамильтоновых систем. Гамильтонов формализм полевых систем. Гамильтонова формулировка гидродинамики. Скобки Пуассона гидродинамического типа (согласно Дубровину-Новикову). Скобка Гарднера-Захарова-Фаддеева и Ленарда-Магри в теории уравнения Кортевега-де Фриза.
  8. Алгебра Ли симметрий гамильтоновой системы и скобки Пуассона законов сохранения. Аннуляторы (операторы Казимира) пуассоновой структуры.
  9. Каноническая форма пуассоновой структуры (Теорема Дарбу).
  10. Вполне интегрируемые системы. Теорема Лиувилля об интегрируемости в квадратурах. Теорема Лиувилля о топологии многообразия уровня. Переменные действие-угол.
  11. Уравнение Гамильтона-Якоби.
  12. Примеры вполне интегрируемых систем -- волчки, геодезические на эллипсоиде.

Хотел бы, если успею.

  1. Формализм Дирака для систем со связями.
  2. Уравнение Кортевега-де Фриза как бигамильтонова система.
  3. Интегрирование диагонализируемых гамильтовых систем гидродинамического типаметодом годографа (теорема Царева).
Rambler's Top100