На главную страницу НМУ
М.Э.Казарян
Гомотопическая топология
Курс посвящен классическим разделам гомотопической топологии,
примерно соответствующим 3-6 главам учебника Фоменко-Фукса.
Основная цель - показать взаимодействие гомотопических и
(ко)гомологических групп, знанее определений и простейших свойств
которых предполагается.
Приблизительная программа
- Предмет гомотопической топологии:
- гомотопическая эквивалентность и
слабая гомотопическая эквивалентность; теорема о клеточной
аппроксимации.
- Спектральная последовательность:
- фильтрованного пространства,
расслоения; мультипликативные свойства; многочисленные
примеры.
- Расслоения в смысле Серра:
- всякое отображение гомотопически
эквивалентно расслоению; когомологии пространств петель.
- Пространства Эйленберга-Маклейна:
- определение; существование и
единственность; определяющее свойство как классифицирующее
пространство когомологий; попутно: элементы теории препятствий.
- Когомологические операции:
- классификационная теорема; когомологии
пространств Эйленберга-Маклейна; квадраты Стинрода; соотношения
Адема; алгебра Стинрода.
- Когомологические операции:
- классификационная теорема; когомологии
пространств Эйленберга-Маклейна; квадраты Стинрода; соотношения
Адема; алгебра Стинрода.
Разделы, на которые, по-видимому, в этом семестре времени не
останется:
- Приложения к вычислениям гомотопических групп:
- метод Серра;
спектральная последовательность Адамса.
- Топология многообразий и характеристические классы:
- класс Тома и
изоморфизм Тома; гомоморфизм Гизина; формулы Ву; кобордизмы;
(топологическая) теорема Римана-Роха
