|
Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://www.mccme.ru/ium/s98/algebra4.html
Дата изменения: Fri Dec 9 17:01:07 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 04:58:51 2012 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: http astrokuban.info astrokuban |
Gzipped
postscript (58K; may be viewed directly by some versions of
Ghostview)
Zipped
postscript (58 K)
Кольца, идеалы, факторкольца. Поля, кольца с однозначным разложением на множители.
Поле алгебраических чисел. Алгебраическое замыкание поля. Поле разложения многочлена. Конечные поля. Нормальные расширения. Сепарабельность. Теорема о примитивном элементе. Соответствие Галуа. Группы Галуа многочленов. Решение уравнений степени 3 и 4. Построение правильного $n$-угольника.
Степень трансцендентности. Теорема Гильберта о нулях. Радикал, радикальные идеалы. Понятие о схемах.
Нетеровость. Теорема о базисе идеала.
Топология Зарисского. Целостность и неприводимость.
Морфизмы, теорема об образе доминантного морфизма.
Поле частных. Рациональные морфизмы. Теорема о факторизации морфизма.
Дифференцирования алгебр. Касательное пространство. Простые и особые точки.
Целые расширения. Лемма Нетер о нормализации. Системы параметров. Регулярные последовательности. Кольца Коэна-Маколея.
Конечные морфизмы. Целозамкнутые кольца. Нормализация аффинного многообразия.
Теорема о гиперповерхности. Теорема о размерности слоев морфизма.
Градуированные алгебры. Ряды Гильберта-Пуанкаре.
Алгебры инвариантов. Теорема Гильберта о инвариантах. Категорные факторы.
Локализация колец. Локальное кольцо точки. Нормальность гладких многообразий. Гладкость в коразмерности 1 нормальных многообразий. Рациональные функции на нормальном многообразии; критерий нормальности Серра (без доказательства).
