Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/nir/uir/18GB.doc Дата изменения: Sun Feb 19 16:53:39 2012 Дата индексирования: Tue Oct 2 01:36:12 2012 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: http astrokuban.info astrokuban

Восемнадцатый семинар (14.09.2010).

Г.Б. Шабат сделал доклад на тему «Что такое логика и как её преподавать?»

Речь пойдёт о математической логике, которую будем называть просто логикой.

Логика - наука об (абсолютно формализованных) языках математики. Будем
рассматривать линейный язык - последовательность символов (на таком языке
хорошо записываются тексты на русском языке, но плохо - дроби, интегралы,
матрицы, тем более чертежи).

Для начала введём «игрушечный» язык.

Определение. Формальный язык - это пара (Алфавит, Правильные
Последовательности).
Алфавит А- это конечное множество символов. Рассмотрим множества
последовательностей («слов») любой длины. Выделим среди них правильные
последовательности ПП- последовательности, удовлетворяющие некоторым
правилам.
Пример. А = {0, 1, ., 9}. ПП - множество слов, не начинающихся с одного или
нескольких нулей. Получим записи натуральных чисел.

Правильные последовательности должны быть разрешимы (т.е. должен
существовать алгоритм проверки принадлежности слова правильной
последовательности).

Ещё пример. A = { (, ) }. ПП - множество правильных скобочных
последовательностей. Отыскание количества слов данной длины является уже
интересной задачей (числа Каталана).

Спецсимволы.насечки, =,+ - какой смысл мы в них вкладываем?

Примеры простых языков, в которых истинность с доказуемостью не
совпадают???

Проект. Создать алгоритм синтеза и анализа ПП. (Синтез - написание всех
правильных последовательностей данного языка. Анализ - определение того,
является ли данная последовательность правильной или нет.) Найдётся ли
общий алгоритм для всех «игрушечных» языков?