Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/pdc/2006/reports/Loktev08.ps Дата изменения: Sat Dec 27 15:50:36 2008 Дата индексирования: Thu Jan 15 14:33:17 2009 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: http astrokuban.info astrokuban

Отч?т за 2008 год
Локтева Сергея
В 2008 году получен ряд результатов о модулях Вейля, в том
числе для токов на некоммутативных многообразиях.
Ключевым наблюдением (пока это гипотеза) явилась полиноми-
альная зависимость кратностей веса модуля Вейля от компонент
его старшего веса. Эта гипотеза нашла подтвержение в ряде случа-
ев для однмерных, двумерных и даже тр?хмерных токов, а также в
сингулярной ситуации. Красота и результативность такого подхо-
да может быть проиллюстрирована для матричнозначных токов и
веса, кратного весу векторного представления следующей таблицей
d dim Wn#1 dim W k1 #1 +ћћћ+kr #r
n#1 источник
0 # n+r
r # 1 известно
1 Multinomial Coecients В.Чари,
r n
# n
k1 ,...k r # = n!
k1 !...k r ! А.Прессли
2 Fuss-Catalan Number Fuss-Narayana Numbers результат, 2008
C (r)
n+1 = # r(n+1)
n # # (n + 1) # n+1
k1 ## n+1
k2 # . . . # n+1
kr # # (n + 1)
3 r # (2r-1)(n+1)
n-1 # # # n+1
2 # 2 r (n + 1) r-2
r
#
i=1
# 2(n+1)-k i
k i #
2(n+1)-k i
гипотеза, 2008
В частности, это да?т гипотезу об устройстве триагональных гар-
моник как представления симметрической группы.
Получено квадратичное рекуррентное соотношение для характе-
ров модулей Вейля для матричнозначных токов двух переменных,
обобщающее числа Каталана и Нараяны до функций на диаграм-
мах Юнга. Также получена финитизация этого соотношения, свя-
занная с особыми токами.
Ряд результатов о характерах и размерностях модулей Вейля ка-
саются также некоммутативных матричнозначных токов, а именно
алгебры Ли матриц с коэффициентами в сплет?нном произведе-
нии конечной группы и векторного пространства. Ожидается, что
подобные представления позволят прояснить структуру алгебраи-
ческих фактор-особенностей.
1. Публикации
1) Weight Multiplicity Polynomials of multi-variable Weyl Modules,
S.Loktev, arXiv:0806.0170, Moscow Math. J., на рецензии
2) Double ane Lie algebras and nite groups, Nicolas Guay, David
Hernandez, Sergey Loktev, подготовлена к публикации

2
2. Конференции
Geometric Methods in Representation Theory, Institut Fourier (Grenoble,
France), доклад: Spherical symplectic reection algebras via quantum
Hamiltonian reduction.
3. Преподавательская деятельность
Весна 2008: школа 57, 9В класс, анализ;
Осень 2008: НМУ, 1 курс, алгебра (лекции); школа 57, 10В
класс, анализ.