Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/s43/math/uroki/2010_2011/11mat_1011/alg/a018.pdf Дата изменения: Sun Sep 2 21:21:17 2012 Дата индексирования: Tue Feb 5 04:45:05 2013 Кодировка: Поисковые слова: http www.badastronomy.com bad tv foxapollo.html

Мї №ї
Ѕє

є

ѕ №ѕ єЅјєЅј ё
n- 1 -1

є
sinn x cosm x n m n m

№
x = (1 - t2 ) x = (1 - t2 )
n-1 2 m-1 2

µ µ µ
8)

ё

ё

t = cos xё dt = - sin xdxё sin

ё

t = sin xё dt = cos xdxё cosm cos2 x cos 2x

ё
(
dx a2 -x2

sin3 dx = - (1 - t2 )dtё )
3

ё

sin2 x n mє

t = cos x

є
- < t < 2
2

1 a2 -x2 (

)

3

=

1 1 |a|3 cos3 t

ґ
=

x = a sin tё cos t > 0µє a |a|3

ё

dx = a cos tdtё

=
ѕє

dx a2 - x x |a|3

dt a a sin t = 3 tg t + C = 3 +C = 3 cos2 t |a| |a| cos t 2 x x +C = +C = +C 2 2 a2 - a2 sin2 t a2 a2 - x2 1 - sin t a

є

f ( x) = u( x) v ( x) df (x) = u(x)dv (x) + v (x)du(x)є Ч f ( x ) + C = u ( x ) dv ( x ) + v ( x ) du ( x ) ё

є
V dU.

u ( x ) dv ( x ) = u ( x ) v ( x ) - v ( x ) du ( x ) + C

ё

ё ё

U dV = U V -

Ѕµ Ч

x sin xdx

u(x) = x dv (x) = sin xdx x sin xdx = -x cos x +

є ё

ё

v (x) = - cos x

cos xdx + C = -x cos x + sin x + C.

Ч
2) x2 cos 3xdx; 3) x3 arctg 2xdx; 4) x 2 x + 1 dx .


Чѕ Чї µЧ

U = arctg 2xё dV = x3dx 13 1 1 14 4 x arctg 2x - 24 x + 32 x - 64 arctg 2x + C є U = xё dV = 2x + 1dx Ч u(x) = arctg xё dv (x) = dx arctg xdx = x arctg x - 1 = x arctg x - 2 arctg xdx

U = x2ё dV = cos 3xdx

12 3x

t4 - 1 + 1 t2 + 1

sin 3x + 2 x cos 3x - 9 dt =

2 27

sin 3x + C

є

(t2 - 1)dt +

dt t2 + 1

ё

є

(2x+1)(3x-1) 2x+1 15

+C

є
v (x) = x x dx = 1 + x2

ё

xd arctg x = x arctg x -

d( x 2 + 1 ) 1 = x arctg x - ln(x2 + 1) + C x2 + 1 2

Ч
6) ( 3 x 2 + 2 x + 1 ) l n x dx ; 7) l n x dx ; 8) (3x2 + 6x + 5) arctg xdx.

Ч Ч Ч
їє

U = l n x ё dV = ( 3 x 2 + 2 x + 1 ) dx U = l n x ё dV = dx

ё

x3 + 3x2 + 5x x2 + 1ё 2 (x3 + 3x2 + 5x + 3) arctg x - 2 ln(x2 + 1) - x - 3x + C 2

x(ln x - 1) + C

(x3 + x2 + x) ln x -

є

x3 3

-

x2 2

-x+C

є

є

є

1) 4)

ex (2x2 + x + 1)dx; tg x + ctg x 1 + tg x tg 2x
2

2) 5)

(x + 1) sin 5xdx; dx . x x2 + 1

3)

( 1 + 2 x ) dx ; 1 - x2

dx ;