Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/s43/math/uroki/2011_2012/9mat_1112/geom1/napokaz_01_05.pdf Дата изменения: Sun Sep 2 21:35:38 2012 Дата индексирования: Tue Feb 5 07:08:25 2013 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п

Геометрия, 9 "В", группа 1, 20 сентября, задачи на урок.
1) В выпуклом четырёхугольнике AB C D AB = 18, B C = 9, C D = 8, DA = 6 и AC = 12. Докажите, что это трапеция. 2) В окружности ! проведена хорда и к окружности проведена касательная. Расстояния от концов хорды до касательной равны a и b. Найдите расстояние от точки касания до указанной хорды. LN = 5. Найдите AB . 3) На описанной окружности квадрата взята точка. Найдите отношение суммы расстояний от неё до двух ближайших к ней вершин квадрата к сумме расстояний от неё до двух остальных вершин. 4) На сторонах AB и AC треугольника AB C с инцентром I выбраны точки P и Q соответственно так, что 2 2 B P = BI и C P = C I . Докажите, что I (P Q). BC BC 5 5) В прямоугольном треугольнике тангенс угла равен 12 . Прямая, перпендикулярная гипотенузе, отсекает от треугольника описанный четырёхугольник. Найдите радиус окружности, вписанной в этот четырёхугольник, если отрезок упомянутой прямой, расположенный внутри треугольника, равен 10. 6) В треугольнике AB C отмечена точка Торичелли T . Известно, что AT = 16, B T = 12, C T = 9. Найдите AB C . 7) В треугольнике AB C проведены чевианы AA и B B . На этих чевианах как на диаметрах построено по окружности. Докажите, что прямая, проходящая через о бщие точки этих окружностей, содержит ортоцентр треугольника. 8) В ромбе AB C D AB = B D. На продолжении стороны AD зап точку A выбрана произвольная точка T . Пусть K = T C AB , P = (B C ) (DK ). Найдите угол между прямыми (P D) и (T B ).

Геометрия, 9 "В", группа 1, 20 сентября, домашнее задание.
1) В выпуклом четырёхугольнике AB C D AB = 18, B C = 9, C D = 6, DA = 8 и AC биссектриса одного из углов четырёхугольника. 2) AA и B B | высоты остроугольного треугольника AB C . На продолжениях ст отметили точки K и L соответственно так, что B K = C C и B L = AA . Докажите, что 3) A | острый угол параллелограмма AB C D. Из точки A на продолжения сторон дикуляры AM и AN соответственно. Докажите, что M AN C DA. 4) (Продолжение.) Докажите, что AC = C B · C M + C D · C N . = 12. Докажите, что AC | орон AB и C B за точку B AC K L вписан. B C и DC опущены перпен-