Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/s43/math/vmsh/vmsh_7_1213/01.pdf Дата изменения: Sat Oct 6 00:17:09 2012 Дата индексирования: Mon Feb 4 21:28:33 2013 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: http astrokuban.info astrokuban

Гимназия 1543, ВМШ 7 класс

Знакомство

Серия 1

04.10.12

1.

В двух кабинетах ВМШ занимаются 70 человек. Известно, что 7/17 учеников ка-

бинета 18 опоздали на 17 минут, а 2/9 учеников кабинета 40 пришли без сменки. Сколько человек занимаются в 18 кабинете?
2.

Может ли так быть, чтобы суммарные доходы компании за любые a) три; b) пять

подряд идущих месяцев 2013 года превышали расходы, но расходы за весь год превышали доходы?
3.

Существуют ли 3 натуральных числа, попарные суммы которых равны a) 1542, Докажите, что из 2012 полосок бумаги шириной 1 и длинами 1, 2, . . . , 2012 мож-

1543, 1544; b) 2011, 2012, 2013?
4.

но составить прямоугольник, длина и ширина которого больше 1. Какова площадь этого прямоугольника?
5.

На складе ООО ?Петя, Вася и партн?ры? есть сувениры десяти разных видов.

Однажды щедрый Петя решил сосчитать, сколько он сможет подарить разных подарков из 7 различных сувениров, а прижимистый Вася решил сосчитать, сколько он сможет подарить разных подарков из 3 различных сувениров. У кого из них получилось больше вариантов?
6.

Умная девочка Маша взяла трехзначное число и написала его дважды. ДокаНайдите, пожалуйста, сумму натуральных чисел от 1 до 1543. Клетки квадрата

жите, что полученное число делится на 7.
7. 8.

11 Ч 11

покрашены в белый цвет. Разрешается выбрать лю-

бые четыре белые клетки, расположенные в вершинах квадрата со сторонами, параллельными сторонам доски, и две из этих клеток, расположенных по диагонали, перекрасить в черный цвет. Какое наибольшее количество черных клеток удастся получить при помощи таких операций?
9.

Список заданий викторины состоял из 33 вопросов. За каждый правильный от-

вет ученик получал 7 очков, за неправильный ответ с него списывали 12 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 77 очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?

Материалы, а также полезная информация есть на сайте: http://www.mccme.ru/s43/math/