Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/s43/math/vmsh/vmsh_7_1213/10.pdf Дата изменения: Thu Dec 13 15:35:08 2012 Дата индексирования: Mon Feb 4 21:29:58 2013 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: карликовая планета

Гимназия 1543, ВМШ 7 класс

Между 9 планетами Солнечной системы введено космическое сообщение. Ракеты летают по следующим двусторонним маршрутам: ЗемляМеркурий, ПлутонВенера, ЗемляПлутон, ПлутонМеркурий, Меркурий Венера, УранНептун, НептунСатурн, СатурнЮпитер, ЮпитерМарс, МарсУран. Можно ли добраться с Земли до Марса? 1. В стране Семерка 15 городов, каждый из которых соединен дорогами не менее, чем с 7 другими. Докажите, что из любого города можно добраться до любого другого (возможно, проезжая через другие города). 2. 8 шахматистов играют в однокруговой турнир по шашкам. Вечером одного из дней соревнований, попивая чай, каждый из них назвал сколько он сыграл партий на данный момент. Могли ли у них получится наборы: a) 9, 8, 8, 7, 6, 5, 5, 4; b) 7, 7, 6, 5, 4, 2, 2, 1; c) 5, 5, 4, 4, 2, 2, 2, 2; d) 6, 6, 6, 5, 5, 3, 2, 2? 3. В психиатрической больнице есть главный врач и много сумасшедших. В течение недели каждый сумасшедший один раз в день кусал кого-нибудь (возможно и себя). В конце недели оказалось, что у каждого из больных по два укуса, а у главного врача сто укусов. Сколько сумасшедших в больнице? 2 2 2 4. Для натуральных x, y , z известно, что x + y = z . Докажите, что хотя бы одно из них делится на 5. 5. Пусть a и b некоторые положительные действительные числа, прич?м a > b. Какая из дробей a/b или b/a меньше отличается от числа 1? 6. Можно ли нарисовать на плоскости 9 отрезков так, чтобы каждый пересекался ровно с тремя другими? 7. Сколько существует способов выпилить из шахматной доски прямоугольник, идущим по границам клеточек? (Можно вырезать из середины.)
0.

Феодалы

Серия 10

13.12.12

В 2006 году Плутон перестал быть планетой, став карликовой планетой. Материалы, а также полезная информация есть на сайте:

http://www.mccme.ru/s43/math/