Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/s43/math/vmsh/vmsh_7_1213/13.pdf Дата изменения: Thu Jan 31 00:05:11 2013 Дата индексирования: Mon Feb 4 21:30:23 2013 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: http astrokuban.info astrokuban

Гимназия 1543, ВМШ 7 класс

Серия 13

24.01.13

Настя переставила цифры в некотором натуральном числе, и от этого оно уменьшилось ровно в три раза. Докажите, что Настино число делилось a) на 9; b) на 27. Можно ли натуральные числа от 1 до 99 выписать в строчку так, чтобы любые два соседних отличались хотя бы на 50? В стране Дюжина из города Чертова выходит ровно 13 дорог, из города Дальний всего 1 дорога, а из всех остальных по 12 дорог. Докажите, что из города Чертова можно добраться до города Дальний. числа от 1 до 169 разбили на 13 групп. Докажите, что сумма чисел в какой-то из них не превосходит 555. a) Хромой король (король не может ходить по диагоналям) обошел несколько клеток шахматной доски и вернулся на прежнее поле. Докажите, что количество ходов, сделанных королем, четно. b) Можно ли обойти хромым корол?м все клетки шахматной доски, начав в левом нижнем углу и закончив в правом верхнем углу? В группе людей каждый имеет знакомого. Докажите, что эту группу можно разбить на две так, чтобы каждый человек имел знакомого из другой группы. На плоскости провели n прямых общего положения (никакие две не параллельны, никакие три не проходят через одну точку). Найдите, пожалуйста, количество образовавшихся точек пересечения. Найдите все такие пары натуральных чисел x и y, что выполнено равенство 2 a) x - y2 = 97; b) x2 = y2 + 91.
12.4. 1. 2. 3. Нечетные 4. 5. 6. 7.

Тринадцатая!

Материалы, а также полезная информация есть на сайте:

http://www.mccme.ru/s43/math/