Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/s43/math/vmsh/vmsh_7_1213/13add.pdf Дата изменения: Thu Jan 31 00:05:17 2013 Дата индексирования: Mon Feb 4 23:02:30 2013 Кодировка: Windows-1251

Гимназия 1543, ВМШ 7 класс

Есть 10 одинаковых бочек. Из них 9 доверху заполнены вином своего сорта, а десятая пустая. Можно переливать из любой бочки в любую любое количество вина. Докажите, что можно сделать так что каждая из 10 бочек будет на 9/10 заполнена равномерной смесью 9 вин. 2. Встретились несколько друзей. Каждый из них обменялся рукопожатием с каждым, кроме Федота Бурчеева, который, будучи не в духе, некоторым пожал руку, а некоторым нет. Всего было сделано 197 рукопожатий. Сколько рукопожатий сделал Федот? 3. Коля и Петя играют в морской бой по измененным правилам. У каждого из них имеется квадратное клетчатое поле 10 Ч 10. Петя расставляет на своем поле корабли размером 1 Ч 3, а Коля на своем корабли размером 1 Ч 4. Корабли не должны соприкасаться даже в вершинах. Победителем считается тот, кто расставил больше кораблей. Может ли кто-нибудь из игроков гарантировать себе победу?
1.

Дополнительные задачи

Серия 13

24.01.13

Материалы, а также полезная информация есть на сайте:

http://www.mccme.ru/s43/math/