Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/s43/math/vmsh/vmsh_7_1415/Vmsh_09=nov_27_lite.pdf Дата изменения: Thu Nov 27 10:55:29 2014 Дата индексирования: Sun Apr 10 20:36:25 2016 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: http www.astronomy.ru forum index.php topic 4644.0.html

Московская Гимназия на Юго-Западе 1543

1. Ученик должен был разделить число на 2, а к результату прибавить 3, а он по ошибке умножил число на 2, а от полученного произведения отнял 3. Ответ все равно получился правильный. Какой? 2. В гардеро бе у принцессы 5 различных платьев и 6 пар туфелек. За год во дворце происходит 100 балов. Докажите, что будет три бала, на которых принцесса будет одета одинаково. 3. В языке племени Мумба-Юмба 3 гласных и 4 согласных буквы, причем в словах гласные и согласные чередуются. Может ли в этом языке быть больше тысячи пятибуквенных слов? 4. а) Сколько существует шестизначных чисел, в записи которых ни разу не встречается цифра 4? б) Сколько существует шестизначных чисел, в записи которых есть хотя бы одна четверка? 5. Изначально на доске написано число 1. К числу прибавляют сумму его цифр, после этого старое число стирают и записывают новое. Докажите, что на доске никогда не появится число, состоящее из одних девяток. 6. Вдоль забора растут 8 кустов малины. Число ягод на соседних кустах отличается на 1. Может ли на всех кустах вместе быть 225 ягод? 7. Есть три деревянных столбика разной высоты. За одну операцию можно от одного из них отпилить кусочек, высота которого равна разности высот двух других. Можно ли за несколько операций сделать все столбики равными по высоте? 8. Дана таблица, состоящая из десяти строк и шестнадцати столбцов. В каждом столбце три клетки закрашены. Докажите, что найдутся две строки и два столбца, все четыре клетки на пересечении которых закрашены. Материалы, а также полезная информация есть на сайте: http://s43.mccme.ru/math/

Серия 9-Lite. 27 ноября.

ВМШ

2014-2015

Московская Гимназия на Юго-Западе 1543

1. Ученик должен был разделить число на 2, а к результату прибавить 3, а он по ошибке умножил число на 2, а от полученного произведения отнял 3. Ответ все равно получился правильный. Какой? 2. В гардеро бе у принцессы 5 различных платьев и 6 пар туфелек. За год во дворце происходит 100 балов. Докажите, что будет три бала, на которых принцесса будет одета одинаково. 3. В языке племени Мумба-Юмба 3 гласных и 4 согласных буквы, причем в словах гласные и согласные чередуются. Может ли в этом языке быть больше тысячи пятибуквенных слов? 4. а) Сколько существует шестизначных чисел, в записи которых ни разу не встречается цифра 4? б) Сколько существует шестизначных чисел, в записи которых есть хотя бы одна четверка? 5. Изначально на доске написано число 1. К числу прибавляют сумму его цифр, после этого старое число стирают и записывают новое. Докажите, что на доске никогда не появится число, состоящее из одних девяток. 6. Вдоль забора растут 8 кустов малины. Число ягод на соседних кустах отличается на 1. Может ли на всех кустах вместе быть 225 ягод? 7. Есть три деревянных столбика разной высоты. За одну операцию можно от одного из них отпилить кусочек, высота которого равна разности высот двух других. Можно ли за несколько операций сделать все столбики равными по высоте? 8. Дана таблица, состоящая из десяти строк и шестнадцати столбцов. В каждом столбце три клетки закрашены. Докажите, что найдутся две строки и два столбца, все четыре клетки на пересечении которых закрашены. Материалы, а также полезная информация есть на сайте: http://s43.mccme.ru/math/

Серия 9-Lite. 27 ноября.

ВМШ

2014-2015