Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/s43/math/vmsh/vmsh_6_1112/krug-2011-609-twins.pdf Дата изменения: Thu Dec 8 14:32:47 2011 Дата индексирования: Tue Feb 5 03:10:49 2013 Кодировка: Windows-1251

Гимназия 1543. Математический кружок для 6 класса.

Занятие 9

8 декабря 2011г.

Задачи-близнецы
Пример 1. Группа детского сада готовится к творческому зачету. Я буду Колобком! решительно заявил Гена. Нет, Колобком буду я, захныкал Дима. Я согласен быть Лисой, уступил Гена и тихо добавил, и тебя съесть. А я Волком, почуяв неладное, предложил Дима. Я хочу играть Зайца или Медведя, сказал Вова. Нет, Медведем буду я, хором закричали Алик и Боря. Или Лисой, добавили они одновременно. Удастся ли распределить роли так, чтобы все дети были довольны? Пример 2. Жители пяти домов поссорились друг с другом и, чтобы не встречаться у колодцев, решили поделить их (колодцы) так, чтобы хозяин каждого дома ходил к ?своему? колодцу по ?своей? тропинке. Удастся ли им это сделать?

В пяти корзинах лежат яблоки пяти сортов. Яблоки первого сорта лежат в корзинах Г и Д; яблоки второго сорта в корзинах А, Б и Г; в корзинах А, Б и В имеются яблоки пятого сорта, в корзине В имеются к тому же яблоки четвертого сорта, а в корзине Д третьего. Требуется дать каждой корзине номер, но так, чтобы в корзине 1 были яблоки первого сорта (хотя бы одно), в корзине 2 второго и т.д.
Пример 3.

Решите три задачи. Что в них общего? А чем они отличаются?

1. Как известно, у человека может быть до 32 зубов. Но некоторых зубов может и не быть... Так вот, в всех пациентов клиники "Разнодент"оказались разные наборы зубов! Какое наибольшее число пациентов может быть в этой клинике? 2. У цветочницы есть 32 разных цветка. Сколько различных букетов она могла бы сложить (в букете может быть от 1 до 32 цветов). 3. Между Манчестером и Ливерпулем есть две дороги. Они соединяются 31 поперечной дорогой. Сколькими способами можно добраться от Манчестера до Ливерпуля, не двигаясь никогда назад?
Вот еще три задачи. Что в них общего? Чем они отличаются?

4. Три мальчика нашли в море старинную амфору. Один сказал, что ее изготовили финикийцы в V в. до н.э., второй что она сделана греками в III в. до н.э., а третий сказал, что амфора не греческая, а изготовлена в IV В. до н.э. В музее ребятам объяснили, что каждый из них прав ровно наполовину. В каком веке и каким народом изготовлена амфора? 5. Брауну, Джонсу и Смиту предъявлено обвинение в соучастии в ограблении банка. Похитители скрылись на поджидавшем их автомобиле. На следствии Браун показал, что преступники скрылись на синем "Бьюике"; Джонс сказал, что это был черный "Крайслер а Смит утверждал, что это был "Форд Мустанг"и ни в коем случае не синий.Стало известно, что, желая запутать следствие, каждый из них указал правильно либо только марку машины, либо только ее цвет. Какого цвета и какой марки был автомобиль? 6. Иван Иванович купил собаку. Саша думает, что эта собака черный пудель, Паша считает ее белой болонкой, а Маша черным бультерьером. Известно, что каждый из ребят верно угадал либо породу, либо цвет шерсти собаки. Назовите породу собаки и цвет ее шерсти.
Вторая часть занятия на обороте!


А вот уже не три, а, казалось бы, много задач. А сколько на самом деле?

1. В ячейку памяти компьютера можно записать 8 цифр, каждая из которых равна 0 или 1. Сколькими способами можно это сделать? 2. Сколькими способами можно назначить исполнителей восьми главных ролей, если в классе всего 30 учеников? 3. Сколькими способами можно расставить в таблице 2 Ч 4 числа от 1 до 8? 4. Сколькими способами можно отметить в таблице 2 Ч 4 две клетки? 5. Сколько сторон и диагоналей у 8-угольника? 6. Есть два подарка и 8 разных пакетов. Сколькими способами можно упаковать подарки? 7. Есть 8 разных пар сережек. Сколькими способами можно раздать их по одной 8 сестрам? 8. В выборах участвует 8 партий. Начальство велело Избиркому, чтобы в Думу прошли представители 2 партий (а каких именно, сказать забыло). Сколькими способами Избирком может выполнить распоряжение? 9. В выборах участвует 8 партий. Начальство велело Избиркому, чтобы в Думу прошли представители 6 партий (а каких именно, сказать забыло). Сколькими способами Избирком может выполнить распоряжение? 10. Сколькими способами хозяин может рассадить 8 гостей за стол (все места разные)? 11. Сколькими способами 8 человек могут сесть на скамейку (важно только то, кто с кем сидит рядом? 12. Сколькими способами 8 человек могут сесть за круглый стол (важно только то, кто с кем сидит рядом? а) Сколькими способами хозяин может рассадить 8 гостей за стол (все места разные) так, чтобы Настя и Ника непременно оказались рядом? б) Сколькими способами хозяин может рассадить 8 гостей за стол (все места разные) так, чтобы Настя и Ника ни в коем случае не оказались рядом?
Сверхзадача 9.