Задачки

Условие

Итак, Чукча выходит каждый день на охоту по следующему маршруту:
10 км на юг,
10 км на восток,
10 км на север
(На запад чукча не ходит)
И хоп! Оказывается перед своим чумом.
"Однако!" говорит чукча.
Теперь вопрос:
найти Геометрическое Место Точек, где может находиться чум чукчи.

Подсказка

1. Чукча живет на земле, а земля-то круглая.
2. Идя на восток - чукча шел по параллели. Идя на север (на юг) - по меридиану. Если он вернулся в исходную точку, то следовательно меридианы пересеклись.
   Подумайте: это был один и тот же меридиан или нет?

Решение

ГМТ разбивается на две качественно различных категории:

1. Северный полюс - как раз точка пересечения меридианов. Но здесь присутствует некая неопределенность в выборе начального направления движения. Поскольку все направления на юг, то любое начало приведет обратно на северный полюс.
2. Совокупность параллелей около южного полюса.
   Возьмем параллель около южного полюса длиной 10км (*), отступим от нее на 10 км на север и получим новую параллель. Любая ее точка может служить местом стоянки чума. Действительно: идя 10 км на юг, чукча окажется на параллели длиной 10 км, пройдет 10 км на восток (Полный оборот вокруг южного полюса), окажется на Том Же меридиане. И пройдя 10 км на север, очутится около своего чума.
   Если в (*) взять параллель длиной 5 км, чукча по ней пройдет Два оборота - те же 10км на восток, если взять длиной 0.5км - то все Двадцать.
   
   Итак, Ответ: {Северный полюс}U{счетное семейство параллелей около южного полюса}

MMOnline