Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.schools.keldysh.ru/school1413/Web_matem/txt19.htm
Дата изменения: Wed Mar 10 16:50:56 2004
Дата индексирования: Sat Dec 22 01:20:07 2007
Кодировка: Windows-1251
Поисковые слова: http astrokuban.info astrokuban
Объемные фигуры

ОБЪЕМНЫЕ ФИГУРЫ

         Пример1
         Объем наклонной призмы равен произведению площади основания на высоту.
         Доказательство. Пусть площадь основания призмы равна S, а ее высота Н. Поместим начало системы координат в одной из вершин верхнего основания призмы, а ось Ох направим перпендикулярно плоскости основания призмы (рис.1). Сечение призмы плоскостью, перпендикулярной оси Ох, равно основанию призмы, следовательно,

Рисунок1

         Пример2
         Пусть криволинейная трапеция ограничена отрезком [a;b]оси абсцисс, графиком функции f(х), неотрицательной и непрерывной на отрезке [а;b], прямыми х = а и х = b (рис.2). При вращении этой трапеции вокруг оси абсцисс образуется тело, объем которого можно вычислить по формуле

Рисунок2

         Пример3
         Объем шара радиуса R вычисляется по формуле

         Доказательство. Шар образуется вращением полукруга вокруг диаметра. В плоскости полукруга введем прямоугольную систему координат, как это показано на рисунке3.

         Ось ординат делит полукруг на две раврые части, следовательно, объемы тел, полученных вращением этих частей, равны (рис.4):

Рисунок3            Рисунок4