ИНТЕГРАЛ И ПЕРВООБРАЗНАЯ

         Пусть функция у=f(х) непрерывна на отрезке [a; b]. Разобьем отрезок [a; b] на n частей точками

         Для однородности обозначений положим

          Введем обозначения:

и рассмотрим, сумму

         Она называется интегральной суммой для функции у =f(х) по отрезку [а; b].          Наряду с интегральной суммой рассматривают и интегральную сумму вида

         Отличие суммы (1) от суммы (2) состоит в том, что в первом случае на каждом из отрезков

выбирается значение функции в левом конце отрезка, а во втором случае - в правом.

         На практике удобнее делить отрезок [a; b] на n равных частей. Тогда

и сумма (1) принимает вид:

          Значение суммы зависит только от числа n, обозначим ее

         Если функция f непрерывна на отрезке [а; b], то последовательность

имеет предел, его называют интегралом функции f от а до b и обозначают

(читается: "Интеграл от а до b эф от икс дэ икс"):

         Числа а и b называют соответственно нижним, и верхним, пределами интегрирования, знак ∫ - знаком интеграла, функцию f (х) - подынтегральной функцией, а переменную х - переменной интегрирования.