Рассмотрим множество чисел {a}, состоящее всего из одного произвольного числа a.
Дополним это множество произвольным числом b, b<a, получим конечное множество {a, b}.
Дополним полученное множество произвольным числом c, c<b<a, получим конечное множество {a, b, с}
Дополним полученное множество произвольным числом d, d<c<b<a, получим конечное множество {a, b, c, d}
Если мы будем продолжать до бесконечности пополнять это множество одним произвольным числом по тому же самому алгоритму, то получим бесконечное счетное множество {a, b, c, d, :}.
Поскольку все элементы этого множества произвольные, то, рассмотрев это множество, мы рассмотрим все возможные бесконечные счетные множества, содержащие наибольший элемент и не содержащие двух (или более) одинаковых элементов.
Рассмотрим это множество. Как видим, оно не имеет наименьшего элемента. Значит, все возможные бесконечные счетные множества, содержащие наибольший элемент и не содержащие двух (или более) одинаковых элементов, не содержат наименьшего элемента.
Значит, не существует такого бесконечного счетного множества, которое содержало бы и наибольший, и наименьший элемент.
Значит, не существует бесконечного счетного множества {0, 1, 1/2, 1/3, :, 1/n, :}.
Кто согласен с тем, что такого множества не существует? |
» Альтернативный форум