: : : : : : : А как сказать другими словами "предел последовательности 1, 2, 3, ..., n, ... при n, стремящемся к бесконечности равен бесконечности". Видимо так: при n, стремящемся к бесконечности, n стремится к бесконечности.
: : : : : :
: : : : : : А _зачем_ говорить "другими словами"? Вы хотите НЕ быть понятым?
: : : : : : Подобная "лингвистическая" деятельность к математике никакого отношения не имеет.
: : : : : Вы напрасно говорите, что я выражаюсь нематематическим языком. Что значит предел последовательности при n, стремящемся к бесконечности, равен бесконечности lim an=оо? Это на языке математики значит, что
: : : : : при n->оо an->оо, не так ли?
: : : :
: : : :
: : : : Увы, нет :( то, что Вы написали, просто переобозначение, ровно ничего на проясняющее в вопросе..
: : : Так я ни на что больше и не претендовал, я вам просто сказал что lim an=оо на языке математики можно запитсать и альтернативным спсобсом при n->оо an->оо. Обе этих записи обозначают то, самое, что вы мне написали чуть ниже.
: :
: : Возможно, я Вас не понял - в таком случае прошу прощения. Мне показалось, что Вы пытаетесь снова сделать определению трепанацию; во всяком случае, хочу надеяться, что Вы уже не настаиваете на "бесконечности", равно как и "стремлении к бесконечности" как объектам матанализа.
:
: Ну неужели было непонятно, куда я клонил в прошлом посте? Посмотрите на формулы со стрелочками повыше. А теперь рассмотрим последовательность с общим членом an=n. Тогда запись "при n->оо an->оо" перейдет в запись "при n->оо n->оо". И весь пафос ваших возражений сведется к тому, что в матанализе выражение "n сремится к бесконечности", взятое отдельно, не имеет смысла, а вот выражение "n стремится к бесконечности при n, стремящемся к бесконечности" уже имеет смысл. Имхо, это буквоедство, возведенное в десятую степень.
Таковы правила игры.. Вы не понимаете их важность - но это ведь Ваши проблемы, не правда ли? Во всяком случае, не стоит пытаться заменить эти правила своими, и при этом настаивать, что все это имеет отношение к математике.
: :
: : : : Зря Вы ничего не хотите читать; о том, что означает данное свойство последовательности, вполне можно узнать даже из берманта (он же, вроде, у Вас имеется). Вы же с непонятным мне упорством продолжаете делать выводы (да еще и всех грузить этими выводами) на основании собственных домыслов, не делая при этом даже попыток разобраться в вопросе.
: : : :
: : : : А выражение "предел последовательности an равен бесконечности" означает ровно только следующее: для любого действительного числа M найдется такое натуральное число N, что для любого натурального k, большего N, будет выполнено неравенство |ak|>M. И все.
: : : Это и есть определение потенциальной бесконечности, которую вы отрицаете, в математических символах.
: : : :
: :
: : Нет. Это все-таки определение стремления последовательности к бесконечности. Это НЕ ВАШЕ определение и НЕ ВАША аксиоматика, так что Вы не вправе вносить коррективы.
: Дело в том, что не только я настаиваю на том, что в матанализе имеют дело только с потенциальной бесконечностью. Я не знаю, является ли для вас авторитетом Игорь Старк или Комаров-Башилов, но по-моему они бы со мной согласились, что приведенное вами определение стремления последовательности к бесконечности, есть перевод на математический язык философского понятия потенциальной бесконечности. У вас по-моему слишком строгое разграничение между философией и математикой, но четкой границы между ними не существует.
Я, кажется, уже говорил: если речь идет о философских аспектах, то никаких возражений.. А вот граница между философией и математикой таки есть.
: : Вот пишите свой альтернативный анализ - и там, бога ради, вводите какие хотите термины и пишите какие угодно определения.
: :
: : : : : Ведь я до сих пор так и не получил вашего ответа на элементарный, казалось бы, вопрос: можно ли по-вашему разделить [0,1] на бесконечное количество частей путем деления его пополам, потом деления правой половины пополам, потом деления правой половины пополам и т.д. до бесконечности?
: : : :
: : : : По поводу конструкции, предложенной Вам Vallav'ом, я уже ответил по нескольку раз на все Ваши вопросы.
: : : : Что может означать "путем деления его пополам, потом деления правой половины пополам, потом деления правой половины пополам и т.д. до бесконечности", кроме
: : : : [0,1) = [0,1/2] ∪ (1/2,3/4] ∪ (3/4,7/8] ∪ ...
: : : : я _действительно_ не понимаю.
: : : Отлично. Когда Валлав задал вам вопрос какие получатся части, если разделить [1,0) пополам, потом правую часть разделить пополам, потом правую часть разделить пополам и т.д. до бесконечности, то вы почему-то сразу поняли его вопрос, не мурыжили его распросами какие именно части он имеет в виду, и тут же написали эти части в явном виде.
: :
: : Вот здесь плз поподробнее: можно ссылочку кинуть? Я что-то не помню, чтобы мы с Vallav'ом обсуждали что-либо подобное! Мы с ним как-то долго терли вопрос о происхождении уравнений Максвелла из механики сплошной среды - это помню... А вот насчет Ваших отрезкодробительных дел.. имо Вы ошибаетесь.
: Ну нельзя же быть настоько буквальным. Когда я сказал, что Валлав поставил вопрос о бесконечном делении [0,1), я имел в виду, что Валлав предложил способ деления [0,1)в в своем пресловутом посте. Он даже не задавал никаких вопросов, он утверждал. И вы сразу поняли, без дополнительных разъяснений, какое разбиение имел в виду Валлав.
: Я хотел бы проиллюстрировать комичность ситуации на "конечном" примере. Представьте, я бы у вас спросил: на какие непересекающиеся части будет поделен [0,1], если поделить его пополам, потом правую половину поделить пополам и точки деления присвоить левым частям. Вы бы, начали настаивать, что не поняли вопроса и долго просили бы меня написать в явном виде, какое именно разбиение я имею в виду. В конце концов я бы сдался и написал, что имею в виду такое разбиение: [0,1] = [0,1/2] ∪ (1/2,3/4] ∪ (3/4,1]. Вас бы это вполне удовлетворило, вы бы сказали, что теперь, наконец, вы поняли вопрос и готовы дать на него ответ: указанным способом [0,1] будет поделен на части [0,1/2], (1/2,3/4] и (3/4,1].
: Вам не смешно?
: :
Что-то я даже после двух прочтений не понял, что Вы хотели сказать (спросить?) в этом пассаже. Плз, растолкуйте подробнее (если, разумеется, там было что-то содержательное).
: : : : Олав, ну поймите же: математика - не философия и не журналистика. Каждый термин должен иметь точный смысл, и вводится только при необходимости. А из Вас новые слова сыплют, как... Вы хоть сами замечаете, или это непроизвольное?
: : : Причем здесь философия? Если отрезку [0,1], который точка прошла слева направо соответствует отрезок времени [t(0),t(1)], то, имхо, точка начала проходить [0,1] в момент t(0).
: :
: : Не то, чтобы одобряя.. но здесь-то я хотя бы понимаю, что имеется в виду. То есть для себя все равно перевожу Ваш волапюк на нормальный язык ("точка начала проходить [0,1] в момент t(0)" = "f(t(0))=0"), и пытаюсь переформулировать в терминах отбражений, соответствующих топику. Но Вас-то несет дальше! с какого-то момента перевод становится невозможным, и тут-то Вы восклицаете: "Ага! Вот оно - противоречие! Математики планеты бессильны объяснить.." ну и т.д. Говорите по-человечески! ну какая в самом деле необходимость втыкать "движется", "начинает", и прочий Ваш винегрет?
: Я не спорю, что сам матанализ, может, и непротиворечив.
Вот и ладушки. Думаю, на этом можно и закончить тред, как Вы думаете?
: Мало ли каких формальных символов и правил обращения с ними можно напридумывать.
То есть теперь Вы перешли к утверждению о практической бесполезности анализа, так, что ли?
: В данном случае речь идет о проверке на "вшивость" - о приложении матанализа к механике, а именно к задаче о движении точки.
Знаете, Олав, прежде чем давать имена, очертите (проидентифицируйте) объект. Сформулируйте для начала Вашу задачу; в терминах теоретической механики. Кстати, теормех опирается на анализ как на базу, так что любая задача по теоретической механике м.б. переформулирована в терминах анализа..
: Поэтому как здесь можно не втыкать "движется", "начинает", и прочий винегрет?
.. вот именно поэтому и можно; переформулируйте, да и все.
: Все математические термины в связи с конкретным приложением сразу же наполняются физическим смыслом: абстрактный параметр t становится временем, множество [t(0),t(1)] становится отрезком времени, в течении которого проходил процесс "преодоления точкой М слева направо отрезка пространства [0,1]", а начальный элемент этого множества t(0) становится начальным моментом этого процесса (читай моментом времени, в который процесс начался).
Хотите (позарез) механических аналогий - привлекайте (хоть я и не понял, зачем), но тогда выкиньте лишнее; точечные множества есть объект анализа, а никак не механики; в ней самое большее можно говорить об областях.
: Выше разбиралось приложение матанализа к делению отрезка.
:
Т.е. деление отрезка есть сущность, равная примерно матанализу.. Ну-ну |
» Альтернативный форум