После Ваших усиленных рекомендаций бросить прожектерство и заняться конкретным вопросом - наконец-то открыл Ландавшица.
Поскольку аналогичный совет, наверное, применим ко многим участникам данного форума, разрешите, по крайней мере, до тех пор, пока дело не дойдет до авторских прав - вести переписку открыто.
Вы просили задавать вопросы по мере их возникновения, что я и попробую делать. При этом не требуйте от меня лояльности по отношению к одной из основных гипотез Ландафшица, а именно квадратичности фундаментальной метрической формы (знаю, что Вы не любите этот термин, но в данном конкретном случае это не мое изобретение). Однако, даже при нападках на квадратичность, я постараюсь сохранять максимальную беспристрастность и особенно не придираться.
Первый вопрос, скорее, риторический, но все же попробуйте на него ответить. Буквально первая встречающаяся в Л.Л. формула (стр.17) относится к выражению для трехмерного расстояния:
((x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)2)^(1/2) (1)
Скажите пожалуйста, на сколько однозначно именно такое предположение о зависимости расстояния от координат? Не торопитесь ссылаться на экспериментальные данные, Вы ведь знаете, что практически к такому же выражению приводит риманова геометрия и некоторые финслеровы пространства. Естественно, приближенно, но ведь и наши реальные измерения (на которые единственно и можно сослаться при принятии формулы (1)) не абсолютно точны. При этом, если римановость реального пространства не внесет особых искажений в предполагаемую в последующем логику, то вот финслерова неквадратичность, как сами понимаете, очень даже должна повлиять практически на все.
Ну ладно, допустим, я согласился и принял в качестве первой АКСИОМЫ именно такую квадратичную форму для трехмерного расстояния. Поехали дальше.
Второй бросившийся мне в глаза скользкий момент иллюстрируется рис.2, на котором специально для наглядности оставлены только две координаты. Скажите пожалуйста, чем на этом рисунке одна пара квадрантов отличается от другой? Стрелочки на световом конусе и разница в обозначениях осей, надеюсь сами понимаете, не существенны и относятся к субъективным моментам. Однако авторы все же смело обозначают один квадрант, как область абсолютного будущего, а другой - как абсолютное прошлое, а противопоставленную им пару - как абсолютно удаленные области. Опять же могу не придираться и согласиться с таким выбором, но этот выбор также следует отнести к АКСИОМЕ (вернее даже к двум, так как в двумерном случае можно сначала выбрать две пары квадрантов, а потом в той, что принята за времениподобные области, определиться с направлением времени).
Далее - более-менее без замечаний. Отмечу лишь, что если бы мы в самом начале прияли не квадратичную формулу для трехмерного расстояния, а, например, кубическую - за вместо параграфов 3-7 должны были бы быть совсем другие тексты с другими формулами для собственного времени, изометрических преобразований, преобразований скорости, четырехскорости и, главное, с другими правилами для четырехмерных тензоров, вплоть до пересмотра дифференциации на ко- и контравариантные. Кстати, поменялась бы и формула (6,10) в которой фигурирует двухвалентный антисимметричный тензор, который в последующем очень даже нам должен понадобиться в свете попыток связывать с ним компоненты электромагнитного поля. Однако и здесь согласен на все свои придирки 'забить' и согласиться с принятым формализмом (ведь согласился же я временно считать нашей основной предпосылкой квадратичную формулу для расстояний).
Далее глава 3 непосредственного отношения к нашей задаче пока не имеет, поэтому ее пропускаю..
Далее идет один весьма важный момент, который, уверен, Вы и сами знаете, но не могу не отметить. Для того, что бы упростить решаемую задачу (а мы с Вами, если я правильно понимаю, пытаемся выводить уравнения Максвелла для псевдоевклидова пространства-времени и их аналоги для пространства Бервальда-Моора). Мы пренебрегаем действием частицы на поле и будем учитывать только действие поля на частицу. То есть, СУЩЕСТВЕННО ПОДМЕНЯЕМ точную задачу. Если Вы мне на это ответите, что мы так поступаем поскольку иначе бы просто вообще ничего содержательного не получили бы - замечу, что это не совсем так. Например в двухмерном случае мы можем решать именно первую точную задачу. Полагаю, Вы догадываетесь, что я имею ввиду теорию комплексного потенциала. То, что аналогичный прием не возможен в четырехмерном случае, прежде всего, связано с уже много раз упоминавшимся фактом, что пространство Минковского не имеет непосредственным своим аналогом коммутативно-ассоциатвную алгебру. Ну, на нет - и суда нет. Смирились и согласились решать не точную, а приближенную задачу. Видите, какой я сговорчивый, готов на все, лишь бы Вам угодить:) Даже готов принять следующую АКСИОМУ, а именно предположение о том, что действие поля на частицу зависит всего от одного параметра - так называемого заряда 'e'. (Л. с Л. сами так пишут на стр. 69 и даже честно признают, что данное предположение, вообще-то, ни откуда, кроме как из опытных данных, не следует. Последние же, еще раз подчеркну, всегда получаются лишь с некоторой степенью точности.)
Следующий момент, который я бы хотел отметить - уже принципиальный и его я АБСОЛЮТНО не понимаю. Почему мы должны рассматривать действие для заряда в электромагнитном поле, как суперпозицию двух действий? Т.е. как сумму из действия свободной частицы и из члена, описывающего взаимодействие частицы с полем? Откуда взялся принцип суперпозиции в данном случае? Вот аналогичный вопрос на комплексной плоскости - понимаю, но там то рассматриваются точные поведения пары: поле - частица, а здесь - упрощенное. Можете обосновать мне правомочность такого предположения? Для меня особенно важно уяснить этот момент, поскольку с точки зрения финслеровой (а не римановой) геометрии так получаемое действие можно связать с геометрией, чей дифференциал интервала связан именно с такой суммарной формулой для действия. (Факт, что поведение заряженной частицы в электромагнитном поле пространства Минковского можно рассматривать просто как специального вида финслерову геометрию малоизвестен, но от этого он не перестает быть фактом.) У меня такая финслерова метрическая функция вызывает чувство естественного отторжения. Она НЕКРАСИВА, так как по сути не однородна. Первое слагаемое в такой финслеровой метрической функуции связано с квадратичной формой (в случае Бервальда-Моора с тетрадной), а второе - с линейной. Однако даже ее я готов буду принять, причем безотносительно к тому, сможите Вы меня в ее правомочности убедить или нет. Ну просто примем как очередную АКСИОМУ. Этими своими пассажами я просто стараюсь указать все те моменты, что лично мне кажутся малообоснованными или, как минимум, не однозначными.
Дальше, разрешите, продолжим после Ваших ответов.
Буду рад услышать комментарии по всему вышесказанному и от любого другого участника форума понимающего об чем идет речь. |
» Альтернативный форум