Ну вот, теперь, наконец, сложилось. После взятия вторых частных производных их разность оказалась действительно равной тождественно нулю. То бишь, не смотря ни на какие 'загогулины' потенциального поля - связанный с ним антисимметрический тензор второго ранга имеет нулевые компоненты. Второе серьезное личное 'достижение' на пути усвоения основ ЭМ. Каюсь, виноват, мог и сам все сообразить. Но и Вы тоже хороши, вместо того чтобы объяснить в двух предложениях - растянули ликбез на несколько постов:)
Попутно возник вопрос.. Если условия:
dAk/dxi-dAi/dxk=0,
по сути, выделяют нам из всего множества векторных полей те, что являются потенциальными - так может и тождество:
dFik/dxl+dFkl/dxi+dFli/dxk=0 (в Л.Л. оно обозначено формулой 26.5)
аналогичным образом выделяет из всех полей антисимметрического тензора второго ранга некий особый класс, являющийся обобщением понятия потенциального поля? Не приходилось сталкиваться с чем-то подобным?
Я имею ввиду, что в принципе, могут существовать поля тензоров третьего ранга, для которых аналогично электромагнитному полю выражение для компонент связано с уравнениями:
Wikl= dFik/dxl+dFkl/dxi+dFli/dxk.
Что это может быть за поле?
Особого внимания на данный пассаж можете не обращать, это я так, на всякий случай, уж больно похоже на то, что такое тензорное поле должно быть как-то связано с пространством Михалыча.
Из того, что уяснил непосредственно по теме. Уравнение (26.5), являющееся, по сути, следствием (или причиной, что в общем то не важно) наличия некоего векторного потенциала, позволяет конструировать кососимметричный тензор, чьи компоненты можно интерпретировать, как физически реализуемое электромагнитное поле. Однако я так понимаю это условие необходимое, но не достаточное? Ведь эти четыре уравнения задают только первую четверку уравнений Максвелла. Можете ли Вы, как-то, максимально доходчиво сформулировать для меня принцип, по которому получаются остальные уравнения Максвелла? Я так понимаю, что по каким то причинам не каждое векторное поле (векторный потенциал) имеет основания для связывания его с реальной ЭД? Что мешает брать произвольную векторную функцию и 'назначать' ее причиной ЭМ? |
» Альтернативный форум