: : : : : : : http://eom.springer.de/K/k055120.htm
: : : : : :
: : : : : : Известно, что ту же евклидову геометрию, по крайней мере, чисто гипотетически можно строить, как отталкиваясь от постулирования квадратичной формы (по сути, расстояния между парами точек или дифференциала интервала), так и отталкиваясь от скалярного произведения (по сути, метрического тензора). С формально математической точки зрения оба пути абсолютно равноценны. Однако в подавляющем большинстве учебников выбирают второй путь. Почему?
: : : : : ------------------------------------------------
: : : : : Не понял при чем тут евклид
: : : :
: : : : Потому, что пример, который Вы привели идеологически близок к приему изучения евклидовой геометрии через выделение расстояния в качестве начальной аксиомы. В принципе можно, но очень не удобно. Так и по Кавагучи финслеровы пространства изучать можно, но очень не удобно. Причем подход Кавагучи мне нравится больше, чем тот, что изложен как основной у Рунда. У последнего в основном используется заисимость метрической функции только от точки и первой производной.
: : : ---------------------------------------------------
: : : Это все ясно. Но меня интересуют кавагучи без
: : : условия цермело, т.е. когда метрика не будет
: : : репараметризационно инвариантной.
: :
: : Ре-пара-чего? Котофеич, Вы меня явно с кем-то путаете:) Я таких терминов не знаю. А тот вид, что принял для метрики Кавагучи - представляется вполне логичным, особенно в свете обобщения классического двухиндексного финслерова метрического тензора. Только вот как из этой формулы Кавагучи перейти к многоиндексному "метрическому" тензру? Полагаю, что можно, но мало не покажется. Или я не прав?
: ---------------------------------------------------------
: Репараметризационная инвариантность это инвариантность
: относительно гладкой замены параметра t.
Condition (2) ensures that the arc element ds is independent of the parametrization of the curve x(t)
http://eom.springer.de/K/k055120.htm
читайте внимательно.
: Для получения многоиндексных тензоров нужно функцию F(...)
: разложить в ряд.
|
» Альтернативный форум