: : : : : : Одно другому не мешает. Всего существует аж пять интересных биквадратичных "метрических" форм от четырех переменных с абсолютной симметрией компонент:
: : : : : :
: : : : : : `S_1^4=a^4+b^4+c^4+d^4`;
: : : : : : `S_2^4=a^3(b+c+d)+b^3(a+c+d)+c^3(a+b+d)+d^3(a+b+c)`;
: : : : : : `S_3^4=a^2b^2+a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2+c^2d^2`;
: : : : : : `S_4^4=a^2(bc+bd+cd)+b^2(ac+ad+cd)+c^2(ab+ad+bd)+d^2(ab+ac+bc)`;
: : : : : : `S_5^4=abcd`.
: : : :
: : : : Скажите, какова логика получения данных "метрических" форм? Или берется произвольный симметрический многочлен четвертого порядка от четырех переменных?
: : : :
: : : : Ведь `(a+b+c+d)^4=k_{1}S_1^4+k_{2}S_2^4+k_{3}S_3^4+k_{4}S_4^4+k_{5}S_5^4`
: : :
: : :
: : : Приведенную Вами линейную комбинацию из пяти "базисных", как бы "сверхсимметрических" форм можно рассматривать, если решать задачу классификации всех неизоморфных друг другу симметрических "метрических" форм четвертого порядка от четырех переменных. Честно говоря, я сомневаюсь, что такая задача кем-то решалась, но если решалась - это достаточно интересно.
: :
: : Я вот сейчас ее решаю.
:
:
: Интересуюсь: а в чем, собс-но, состоит данная задача? ее можно _точно_ сформулировать?
Я рассматриваю задачи построения трехмерной и четырехмерной небинарных алгебр. Для себя на каждом этапе более конкретные задачи формулирую в более конкретном виде, но озвучивать их пока не буду.
: Вышеприведенная постановка, по правде говоря, заставляет вспомнить только "Alice had no idea what Latitude was, or Longitude either, but thought they were nice grand words to say" (с).
|
» Альтернативный форум