В продолжение неоконченной дискуссии с пианистом.
К сожалению в выступлении Г.Вейля "Эмми Нетер", действительно, не оказалось ни чего по поводу обсуждавшейся нами теоремы, как не нашел я сходу и соответствующих цитат в Вейлевской "Симметрии". Если не возражаете, приведу отрывок из поста неизвестного, найденного мною в интернете, но под смыслом которого я и сам готов подписаться:
:Теорема, которая связала энергию и время
:Даже благожелательно настроенные к ней коллеги не могли утверждать, что приват-доцент Геттингенского университета Эмми Нетер - миловидная и привлекательная женщина. Невысокая, плотная, с громким и неприятным голосом, она к тому же была весьма небрежна в своих манерах и одежде. Как однажды заметил один из университетских математиков, грации едва ли стояли у ее колыбели. Однако если греческие боги имели обыкновение нисходить с Олимпа к новорожденным, то у изголовья маленькой Эмми наверняка побывала покровительница наук Афина - по своим интеллектуальным данным Нетер была женщиной выдающейся. Именно ей современная наука обязана замечательной теоремой о том, что каждой симметрии физической системы соответствует свой особый закон сохранения.
:Эта теорема имеет сложное математическое доказательство, однако физический смысл ее понять нетрудно. Дело в том, что любая симметрия уменьшает свободу системы, накладывает на нее определенные ограничения. Выражением этих ограничений и является закон сохранения.
:Если быть более точным, то теорема Нетер относится к так называемой непрерывной симметрии. Например, свойства физических процессов никак не изменятся, если сдвинуть начальную точку отсчета времени или непрерывно смещать и поворачивать пространственную систему координат. По отношению ко всем таким преобразованиям физические законы симметричны, или, как еще говорят, инвариантны. Так вот, Нетер показала, что если течение времени равномерное и ни один его момент не выделен по сравнению с другим, то в любой изолированной системе должен выполняться закон сохранения энергии. Из условия однородности, полного равноправия пространственных точек вытекает закон сохранения импульса, а изотропия пространства, то есть отсутствие в нем каких-либо выделенных направлений, приводит к закону сохранения углового момента. И наоборот, нарушение пространственно-временной симметрии должно приводить к удивительным явлениям: изолированное тело может само по себе, без всяких внешних причин ускориться или замедлиться, может возрасти или уменьшиться скорость вращения небесных тел, будет нарушаться энергетический баланс реакций и т. д. Для жителей несимметричного мира все это выглядит так, как если бы само пространство-время стало действовать на погруженные в него объекты.
:Основанный на теореме Нетер вывод о том, что великие законы сохранения энергии, импульса и момента связаны с фундаментальными свойствами окружающего нас пространства и времени, то есть в конечном счете зависят от космологии нашего мира, - это, без сомнения, один из самых выдающихся физических результатов нашего столетия. Правда, сами физики далеко не сразу осознали его значение. В течение нескольких десятилетий физическая сущность теоремы Нетер оставалась в тени, а теорема была известна больше математикам, чем физикам. Эмми Нетер не довелось стать свидетелем триумфа своей теории. Спасаясь от преследований нацистов (в университетских кругах ее считали 'красной'), она эмигрировала из Германии в далекую Америку и там вскоре умерла.
:Теорема Нетер позволяет совершенно по-новому взглянуть на границы применимости законов сохранения. Ведь трудно думать, что равномерность времени и однородность пространства являются всеобщими, не знающими никаких исключений свойствами. Наука давно оставила представления о том, что в природе существует единое, ни от чего не зависящее время и абсолютное пространство, играющее роль бесконечно большого 'сосуда' для погруженных в него тел. Можно ожидать радикального изменения привычных нам свойств пространства и времени в области ультрамалых масштабов, где становятся возможными спонтанные флуктуации 'скорости течения' и даже самого направления времени, а геометрические свойства пространства оказываются зависящими от времени. В развитии космоса также могут быть особые, выделенные моменты времени (вспомним, например, о 'первичном взрыве', с которого, как это следует из обшей теории относительности, началось развитие нашей Вселенной). Все это заставляет предполагать, что при определенных условиях закон сохранения энергии может оказаться несправедливым.
:Вот какие далеко идущие выводы заставляет сделать теорема Нетер. Неудивительно, что часть ученых восприняла ее с некоторым недоверием и подозрительностью.
:Однако как ни заманчиво открыть процессы, для которых нет закона сохранения энергии, нельзя все же забывать, что в круге изученных явлений этот закон не знает никаких исключений. Было выполнено огромное количество весьма остроумных и изощренных экспериментов в попытке найти какие-либо нарушения этого или других великих законов сохранения. Имея в виду связь этих законов с симметрией пространства и времени, скрупулезно анализировались эксперименты по поиску анизотропии и пространственно-временной неоднородности в доступной нашим приборам части Вселенной. И никаких аномалий обнаружить не удалось. Например, различие в скорости света, распространяющегося по разным направлениям (эфирный ветер', характеризующий степень анизотропии пространства), не превосходит стомиллионной доли процента. 'Скорость течения' или, как еще говорят, 'ритм времени' также остается совершенно неизменным в пределах точности современных приборов.
:На основе закона сохранения энергии был сделан ряд выдающихся открытий. В частности, было открыто нейтрино, обнаружены сверхкороткоживущие частицы-резононы, объяснены многие парадоксальные явления квантовой физики. Поэтому сохранение энергии в настоящее время рассматривается как одно из основных требований, которым должны удовлетворять физические теории. И лишь та теория, которая позволит объяснить значительно более широкий круг вопросов, чем ныне известные теории, может устоять против 'бритвы Оккама' и пренебречь этим критерием. Многие физики считают, что таким свойством обладает общая теория относительности Эйнштейна.
Кому как, а мне в таком положении вещей видится огромное преимущество той геометрии, что базируется на метрике Бервальда-Моора. Только в таком пространстве-времени симметрий достаточно много, что бы с ними надеяться связать не только обычные десять-пятнадцать законов сохранения (энергии, импульса, ценра масс, момента количества движения, заряда и четырехтока), но существенно больше. В идеале могут найтись симметрии для ВСЕХ известных в физике законов сохранения. Именно этого нет и не может быть в римановой геометрии, особенно в "кривой". Хоть убейте не понимаю, с чем здесь можно спорить. Да и за ради чего? |
» Альтернативный форум