: : : : 4 24-25
: : :
: : : В четырехмерном точно 24
:
: Доказательство: http://mi.mathnet.ru/umn/58/4/153
:
: (disclaimer: я это не читал)
Вот кратчайшее доказательство.
Пускай:
Размерность - n.
Количество шаров оболочки, с которыми касается КАЖДЫЙ шар оболочки - m.
n m
1 0
2 2
3 4
4 8
5 нет сплошного заселения.
Так что в четырехмерном евклидовом пространстве предел количества шаров в оболочке - 24 штуки. Зазоров нет. Возможность вращения есть.
Вот кусок текста из моей страницы "Четырехмерное вращение и упаковка сфер" http://webcenter.ru/~igorelik/4rotru.html
В 2d пространстве, то есть, на плоскости один шар можно вплотную обложить шестью шарами точно такого же радиуса. В 3d пространстве один шар можно вплотную обложить двенадцатью шарами точно такого же радиуса. В 4d пространстве один четырехмерный шар вплотную можно обложить 24-мя шарами такого же радиуса.
На gif-анимированном рисунке ниже показан пример наиболее плотной упаковки шаров в 4-мерном пространстве. Для удобства шары показаны с уменьшенным радиусом, чтобы мы могли видеть шары, находящиеся дальше. Четвертая координата ассоциирована с цветом. Мы находимся по цветовой координате в точке "зеленый".
Вращение происходит следующим образом:
Левая группа шаров вращается в горизонтальной плоскости xy.
Средняя группа шаров вращается в вертикально-цветовой плоскости zs.
Правая группа шаров вращается в обеих плоскостях
Четырехмерное вращение удивительно тем, что при этом происходит постоянное изменение правой вещи в левую. Образно говоря, для того, чтобы из правого ботинка сделать левый, его необходимо повернуть в плоскости zs на угол pi. Это кажется фантастичным, и мы не можем так поворачивать ботинок. Но физики давно проводят эту процедуру с элементарными частицами, что свидетельствует в пользу того, что размерность пространства для микрочастиц больше размерности этого же пространства для ботинка, то есть, для макрообъектов.
Ниже предлагается схема получения координат центров шаров при максимально плотной упаковке. Первые шесть точек дают наиболее плотную упаковку в 2d, первые 12 точек дают наиболее плотную упаковку в 3d, первые 24 точки дают наиболее плотную упаковку в 4d.
Обозначение: штрих означает корень квадратный, к примеру: 3'=sqtr(3).
Центральный шар обозначим цифрой 0. Его координаты (0, 0, 0, 0). Шары, контактирующие с центральным шаром, обозначим цифрами 1, 2, 3,.. 24, и назовем их шарами оболочки. Их координаты указаны в круглых скобках. В квадратных скобках указаны шары оболочки, с которыми контактирует данный оболочечный шар.
И т.д.
Есть координаты, хотите, проверяйте.
Иван Горелик. |
» Альтернативный форум