: : По-моему, Вы допускаете одну серьезную логическую ошибку. Дело в том, что сечения поверхностью или гиперповерхностью, являющейся плоскостью естественно только для пространств с квадратичным типом метрики. Это связано с тем нетривиальным обстоятельством, что именно плоскости в таких пространствах обладают замечательным свойством состоять только из точек, расстояния от которых до двух фиксированных точек вне этой поверхности попарно одинаковы. А такие фигуры - следующие по сложности после сфер. Сферы же, по сути и задаются самой метрикой. Так что, использование везде и всюду именно плоскостей, в том числе и для касательных расслоений - оправдано только для римановых и псевдоримановых пространств и именно поэтому разработанные для римановых многообразий методы дифференциальной геометрии часто буксуют в финслеровой области. Попробуйте применить такое определение секущей поверхности для прямоугольников в n-мерном пространстве с метрикой Бевальда-Моора и думаю будете приятно удивлены теми многогранниками, что получаются в сечениях:)
:
: Я же написал, что задача упрощенная. Но именно к ней все и сводится, даже если производить сечения кривыми поверхностями (или гиперповерхностями).
: Попробуйте найти такую фигуру, чтобы любое ее произвольное сечение какой-нибудь кривой поверхностью, проходящей через центр, всякий раз давало бы симметричную фигуру.
Так я Вам об том же самом и пишу. Только Вы за образец берете, как и сами отметили, эллипсоиды и плоскости, а эти две поверхности тесно связаны между собой общей для них квадратичной геометрией. Если не на словах, а на деле переходить к другой метрике и рассматривать АНАЛОГИЧНУЮ для новой геометрии пару (то есть финслерову сферу и поверхность исполняющую роль плоскости), а заодно и под вращениями понимать естественное для новой геометрии изометрическое преобразование, то, похоже, тоже самое свойство сохранения симметрии сечения и получите.. |
» Альтернативный форум