: : Так я Вам об том же самом и пишу. Только Вы за образец берете, как и сами отметили, эллипсоиды и плоскости, а эти две поверхности тесно связаны между собой общей для них квадратичной геометрией. Если не на словах, а на деле переходить к другой метрике и рассматривать АНАЛОГИЧНУЮ для новой геометрии пару (то есть финслерову сферу и поверхность исполняющую роль плоскости), а заодно и под вращениями понимать естественное для новой геометрии изометрическое преобразование, то, похоже, тоже самое свойство сохранения симметрии сечения и получите..
:
: Пока на уровне предположений, проблема нахождения фигуры, пригодной для сечений, в финслеровом пространстве сводится к проблеме в евклидовом, в котором решения нет для фигур порядка более 2. Значит нет решений и в финслеровом пространстве.
По-моему, вывод не логичен. Логично предположить, что, например, в финслеровых пространствах с кубической метрикой решения будут именно для поверхностей третьего порядка. А вот для второго и более высокого, чем три, порядка - уже не будет...
:
: Возьмем в качестве примера доступные нам для эксперимента случаи анизотропии, например кристалло-оптику. Кристаллов разных анизотропных полно, в том числе и с осью симметрии шестого порядка. Есть даже квазипериодические кристаллы с осью пятого порядка. Но во всех случая, диэлектрическая проницаемость материала получается всего лишь тензором (квадратичный случай).
В псевдоримановой геометрии и гравитация также описывается тензором, причем, что характерно - второго ранга. Однако при переходе к четырехмерной геометрии с биквадратичной метрикой Бервальда-Моора нам удалось показать, что более естественно в таком финслеровом пространстве гравитацию описывать метрическим тензором также четвертого ранга. По-сути, это означает, что и такие физические величины как диэлектрическая и магнитная проницаемость материала правильно попытаться научиться описывать тензорами также четвертого ранга.
:
: Если Вы хотите вписать электродинамику в теорию финслеровых пространств, то работать нужно не с метрикой, а с диэлектрической и магнитной проницаемостями, которые уже не будут тензоными величинами. Причем они должны удовлетворять условию, что скорость света в любом из направлений не должна зависеть от его поляризации, чтобы не было противоречий с наблюдениями микроволнового фона. У меня есть весткие основания предполагать, что такой объект невозможен.
Вы пробовали пересмотреть теорию электромагнетизма, сменяя двухиндексный тензор электромагнитного поля на четырехиндексный? Любопытно.. Не поделитесь?
:
: Вы можете возразить, что в финслере уравнения электродинами будут уже не такими, к которым нельзя применять те навыки, которые образовались при работе с уравнениями Максвелла.
Стопудово, так как уравнения Максвелла инвариантны относительно группы фундаментальных симметрий именно Минковского. У нас же, как не крути, хотя группы Лоренца и Пуанкаре присутствуют как симметрии, но они находтся как бы на другом уровне. А изометрии и конформные симметрии совсем иные..
: Но я могу тоже возразить следующим образом: Вы пытаетесь найти уравнения, наблюдая мир через кривое зеркало, так чтобы эти уравнения описывали то, что Вы наблюдаете. Т.е. Вы сначала предлагаете ввести искажения, а потом при помощи усложнения уравнений их компенсировать.
Ни чего подобного. Я вообще стараюсь заранее не смотреть на реальную картину. Ни через кривое зеркало, ни на прямую. Мы приняли одно единственное теоретическое предположение, а именно, что геометрия пространства-времени - Бервальд-Мооровская. А уж что получается - то и получается. Мы просто эти получающиеся фрагменты по мере их возникновения начинаем сравнивать с реальностью и радуемся, когда удается обнаружить соответствие. Пока, практически все полученное удается пристраивать и идентифицировать.. Никаких новых уравнений мы не придумываем, они сами вылезают по мере изучения симметрий и внутренних связей рассматриваемой геометрии. |
» Альтернативный форум