Scientific.ru » Альтернативный форум

Александр Кушелев (@) - 24.01.2005 17:37
Re: Создание теории движения змеи в стандартах классической механики и гидродинамики
› › › в ответ на: Создание теории движения змеи в стандартах классической механики и гидродинамики – Александр Кушелев

http://nanoworld2003.narod.ru/20050124/index.htm

http://www.membrana.ru/forum/articles.html?parent=...

Цитата: Mikegor: А вот, чтоб воду в ступе не толочь, я все же обратился к змее. Итак, змея ползет по узкой трубе, надо написать уравнение движения. Трением для начала пренебрежем. Воспользуемся стандартным подходом аналитической динамики.

Змея - это много позвонков, расстояние между ними пусть фиксировано. Мышцы змеи могут только изгибать ее, но не растягивать и не сжимать. Такова наша модель змеи. Пусть x - продольная координата вдоль трубы. Дальше нам надо написать формулы для кинетической и потенциальной энергии. Кинетическая энергия приближенно равна m (dx/dt)²/2. Приближенно, потому что на самом деле немножко больше она будет за счет добавки поперечной скорости, но это не очень важно.

Теперь напишем модель потенципльной энергии. Мышцы змеи стремятся менять ее кривизну. А в данной точке трубы кривизна K задана формой трубы (это называется голономной связью). Кривизна имеет знак, потому что труба может изгибаться в одну сторону, а может в другую. Потенциальную энергию можно значит написать в виде f*K. f - это величина, пропорциональная напряжению мышц в данной точке змеи. Если змея стремится изменить свою кривизну в сторону положительного значения, то f - отрицательно (система стремится уменьшать потенциальную энергию), и наоборот.

Стало быть обобщенная сила может быть записана как -f*dK/dx. Что же надо делать змее, чтобы ползти по трубе? Создавать положительную силу. Как это сделать? А вот как: в каждой точке f = -a*dK/dx.

Здесь a - это просто константа, показывающая общую физическую подготовку данной змеи. Сила напряжения мышц змеи в кажой точке должна быть пропорциональна градиенту кривизны.

В змеевике кривизна K постоянна, и в нем, как ни тужься, не поползешь, как верно ответил Александр уже много страниц назад.

Принцип движения с голономной связью, математически здесь выведенный, оказывается очень прост. Если в данной точке трубы кривизна растет в направлении х, то в данной точке змея должна стремится согнуться, чтобы ползти в направлении х, и разогнуться, чтобы ползти назад, против х.

Впрочем, я не претендую на то, что я тут что-то шибко новое сказал, наверняка это все уже давно понято. Если мы все это станем объяснять змее, она нас просто укусит. Скажет, что мы ее считаем полной дурой. Принцип движения с голономной связью у змей в крови. Впрочем, этот принцип может быть и не единственным. Если у Вас нет ни рук ни ног, то поневоле приходится быть гибким :))))) Но я думаю, что при ползании по естественной местности, где много разных объектов (камни, палки, растения), змея будет активно использовать этот принцип. Я как-то видел фильм о змеях, очень впечатляюще. И мне кажется, что там как раз было хорошо видно, как змеи используют этот принцип.

Впрочем, интересно будет послушать конструктивую критику этого построения.

А вот как быть на совершенно ровной поверхности? Что говорит опыт? Сумеет ли змея здесь ползти? Конец цитаты.

http://www.membrana.ru/forum/articles.html?parent=...

Цитата: Ark: Давайте рассмотрим, как змея плавает.

Пусть имеется змея, изгибающаяся так, что по ее телу бежит волна. Если волна имеет длину l , амплитуду А, скорость движения V, то уравнение движения ее точек (считая от некоторой, координату которой примем за 0)

y=A*sin(2pi*V/l*(t-x/V)).

На самом деле змея не может двигаться в точном соответствии с этим уравнением, поскольку для этого она должна обладать способностью растягиваться чуть ли не в полтора раза, компенсируя циклическое увеличение и уменьшение расстояния меджу соседними точками в разных фазах движения. Но это означает только то, что на самом деле кочки змеиного тела движутся не прямолинейно, а описывают в плоскости XY замкнутые траектории, близкие к эллиптическим. Но это пока что не важно.

Предположим, извивающая змея лишена возможности двигаться по х. Тогда ясно, что движущиеся волны змеиного тела будут захватывать воду, разгогять ее и выбрасывать в ту сторону, куда движется волна.

Если считать, что захватывается ВСЯ вода, контактирующая со змеиными волнами, то будет отбрасываться поток

2*A*d*V*Ro кг в сек., где d - диаметр змеиного тела, Ro - плотность воды (или другой среды). И поскольку поток этот движется со скоростью V, на змею будет действовать в противоположном направлении сила 2*A*d*V²*Ro.

Если змея плывет со скоростью v < V, максимальная тяга змеедвигателя будет равна

F=2*A*d*(V-v)²*Ro.

На самом деле, конечно, вся среда не захватывается змеиным телом. Пусть К - коэффициент захвата. Он меньше 1 и зависит от множества трудноучитываемых фактров: от соотношения амплитуды и длины змеиной волны, от абсолютной скорости движения, от вязкости среды, силы трения и т.д. Сугубая гидродинамика! Поэтому окончательно сила тяги может быть записана так:

F=K*2*A*d*(V-v)² *Ro. (1)

Могу дать грубую оценку коэффициента захвата: К=0.05...0.2.

Согласно (1) , чем более скорость движения змеи приближается по модулю к скорости змеиной волны, тем эффективность змеедвигателя меньше, и при V=v тяга обращается в нуль. Но если предположить, что трение змеи об воду равно нулю, змея может передвигаться точно так же, как в стеклянной трубке без трения. По инерции.

Практически, конечно, трение всегда присутствует, поэтому змея плывет со скоростью, меньшей скорости волн ее тела, и тяга, которую создает отбрасываемая струя, компенсирует силы трения... Конец цитаты.