: : : Там и про пятый постулат грамотно написано.
: : Кто ни будь пытался задаться вопросом, можно ли получить содержательную геометрию, если из аксиом евклидовой геометрии исключить не пятый, а менее знаменитый постулат? Речь не идет о достаточно известной неархимедовой геометрии. В частности, мне представляется интересным постулат, в котором говорится о равенстве двух треугольников (под которыми можно понимать фигуры, целиком определяемые двумя отрезками, выходящими из одной точки), если равны длины их сторон и угол между ними (кажется, такая формулировка встречается не у самого Евклида, а у Гилберта). Что получится, если представить себе геометрию, в которой все как у Евклида, а равенство треугольников задается не тремя, а скажем, четырьмя величинами - двумя сторонами, углом и еще чем-то?
: : [from translit]
:
: Треугольник однозначно задается тремя величинами, т.е. любая четвертая величина однозначно выражается через три.
Если верить системе аксиом евклидова пространства по Гильберту, то пятая аксиома третьей группы гласит: "Если для двух треугольников АВС и АьВьСь имеем
АВ=АьВь и АС=АьСь и уголВАС=углуВьАьСь, то уголАВС=углуАьВьСь. Это не совсем то, что буквально говорил об аксиоме треугольников я, но смысл, кажется, один и тот же.
Привычное свойство треугольника задаваться тремя величинами ни откуда не следует и, значит, (хотя бы, гипотетически) можно попытаться рассмотреть геометрию, в которой это свойство формулируется совершенно иначе.
[from translit] |
» Альтернативный форум