: : : : : 2. Линия же - длина без ширины.
: : : : : ..."
: : : : : Начала Евклида Книги I-VI , ОГИЗ, М-Л, 1948, стр.11
: : : : :
: : : :
: : : О "наивности" Евклида.
: : : Как с точки зрения Евклида на "линию" интерпретировать линию (непрерывный образ единичного отрезка), которая проходит через ВСЕ точки единичного квадрата (т.н. кривая Пеано)?
: : : В терминах длина/ширина?
: : : Без кого? :)
:
: Не понял.
Не понял, что именно непоняли Вы.
Евклид подчеркивает одномерность линии, как ее существенный атрибут. Есть возражения?
Кривая Пеано, как и кривая Жордана как-то этому противоречит?
Формальное отображение ВСЕХ точек квадрата на точки отрезка не добавляет толщины отрезку :)
Или мы о чем-то сильно разном?
:
: : С бесконечностями еще и не такого можно нагородить
:
: А прямая у нас типа конечный объект?
Нет.
Кстати о бесконечности прямой, Евклиде и Лобачевском. Если бесконечность прямой определять как "отсутствие конца" и тем самым любой открытый отрезок = прямой, т.е. точки наращиваются, а длина не меняется, то работает интерпретация Лобачевского на плоском круге без ограничивающей окружности. Независимость пятого постулата доказана. Если же прямую неограниченно наращивать не точками, а отрезками, т.е. переформулируем аксиому бесконечности прямой, пятый постулат перестанет быть независимым? |
» Альтернативный форум