: : Насчет вариационных методов - бога ради! Вот только, как мне представляется, касательное расслоение Вы никак не обойдете, максимум само слово не станете употреблять, но последнее действие не добавит Вашим текстам читабельность.
: Я ж не отрицаю, что рано или поздно придется перейти от линейных пространств к собственно кривым многообразиям, тогда и настанет время решать вопросы связанные с касательными расслоениями или с тем, чем их удастся (если еще удастся) заменить. Но ведь евклидова геометрия становилась как наука, до поры до времени, не используя методов касательного расслоения и это было вполне оправданно, так как накапливались знания о ней самой. Вот и я считаю - сначала надо всесторонне изучить линейный фундамент, глядишь его изучение само-собой и максимально естественным путем выведет на правила построения уже кривых обобщений.
: :
Не вопрос. Разумеется, Вы вправе. Но Финслер-то как раз о "кривых" писал, так что от касательного пространства там никак не увернешься..
: : : : 2. Рашевский определяет Финслерово простраство именно так, как я сказал. Во всяком случае, в своей монографии "Геометрическая теория уравнений с частными
: : : : производными".
: : :
: : : Рашевский, если мне не изменяет память, вводил финслерову структуру через тангенциальное уравнение индикатрисы, а это существенно иной подход, чем у Рунда.
: :
: :
: : Да вроде ровно так же.. или я чего-то не понимаю..
: Я, кстати, тоже... При ответе на данный вопрос я вынужден был обратиться за консультацией к Г.И.Гарасько. Он учился у Рашевского и боготворит его. Он в отличие от меня много времени посвятил обеим обсуждающимся книгам и это его вывод.
: :
Увы, не убеждает.. Глянул еще раз - все совершенно так же. Задумавшись, я даже и не могу представить, как там можно по-другому.
: :
: : Ну не можете Вы ввести Финслерово структуру, не можете! Это уже сделал Финслер, и это уже факт истории. Все, что можете Вы (вы) - ввести структуру Time'а. М.б., стоит подумать над этим?
: Ну тогда нас окончательно перестанут понимать:))
:
Нет. Еще раз процитирую (себя, любимого): "Говорить (и писать) нужно четко и ясно, тогда Вас будут понимать". Мимикрия в математике в высшей степени неуместна. Один фиг ничего не получится, а тот, кто в итоге разберется, останется с неприятным ощущением, что ему пытались морочить голову.
: : : Коэффициенты этой формы (полилинейной) представляют собой контравариантный тензор,
: :
: :
: : О! Магическое слово тензор.. С этого места welcome в касательное расслоение
: Но тензора прекрасно себя чувствуют и в линейном пространстве, кторое само себе касательное расслоение.
: :
Да. Так что или линейное (привет Минковскому), а если нелокально, то надо рассматривать структуру касательного пространства в каждой точке и их взаимосвязь.
: : : Если не придираться к буквальному выражению идеи - речь идет о том же, о чем писал и Риман: рассмотреть геометрию, в которой дифференциал линейного элемента зависит не от квадратов дифференциалов компонент, а более сложным образом.
: : : :
: :
: :
: : Магическое слово дифференциал.. Вы опять-таки в касательном расслоении
: Понятие дифференциала, как и тензора в равной степени продуктивно и для линейного пространства.
: :
Не соглашусь. Дифференциал это линеаризация; линеаризация того, что уже линейно, ничего не добавляет.
: :
: : Но откуда это ("Кривизна (скалярная) индикатрисы в линейном римановом пространстве не зависит от точки этой гиперповерхности и равна единице.") вообще взялось? Какая тут вообще м.б. кривизна?
: По аналогии. Индикатрисой н-мерного евклидова пространства является (н-1)-мерная сфера. Ее скалярная кривизна в каждой точке одинакова и равна единице. У н-мерного псевдоевклидова пространства индикатрисой является несколько гиперболоидов. Их кривизна так же в каждой точке постоянна и равна плюс, минус или мнимой единице. А у финслерова пространства с метрикой Бервальда-Моора почему-то должно получаться иначе?
То есть это _Ваше_? Ну тогда что же Вы сетуете на результат?
: Но именно так иначе и получается..., если следовать Рунду - она НУЛЕВАЯ!
: :
Да почему же Рунду? Разве там где-то предлагается мерять кривизну индикатрисы?
В-общем, цифирьки не приведете? а то непонятно.. Тем более еще, что, как я понял, Вы рассматриваете плоский (локальный) вариант, так что о какой вообще кривизне можно говорить?
: :
: : : :
: : : : : который лично я могу отнести только на издержки не вполне адекватного математического аппарата.
: : : :
: : : : Правильно. Но это _Ваш_ аппарат. Почему бы не воспользоваться существующим и аппробированным?
: : : У меня есть аппарат только для того, что бы работать с ЛИНЕЙНЫМИ пространствами, а у них - якобы и с кривыми. Но это заблуждение. Я пытаюсь Вам доказать, что их аппарат не адекватен
: :
: :
: : Дык в чем он состоит? Считать кривизну индикатрисы имо малоосмысленно, но, вроде бы (глянул одни глазом), Рунд описывает совершенно другой подход к понятию кривизны.
: Понятие кривизны у Рунда (и при любом другом подходе), конечно же вводится, не начиная с индикатрисы. Просто когда это самое понятие введено, опираясь на связанный с ним формализм можно вычислить скалярную кривизну (равно как и тензорную) для любой точки гладкой поверхности, в том числе и индикатрисы, которая таковой (гладкой) является.
: :
?
Кривизна индикатрисы - вещь, зависящая от выбранных координат. В геометрии многообразий (куда относится и Финслерова) такие вещи не изучают.
: :
: : : и предлагаю строить новый, идя по аналогии с тем путем, который прошла риманова геометрия, отталкиваясь от ЛИНЕЙНОГО евклидова пространства, а не брать в качестве фундамента более сложный аппарат РИМАНОВОЙ геометрии.
: : : :
: :
: : Давайте, Вы тоже поучаствует в намечающемся семинаре! Как раз вот такого плана вопросы..
: Что за семинар, можно подробнее?
: :
«Re: аналогично» (пианист)
Какое-то время назад обсуждалось (и не было закрыто) несколько взаимосвязанных вопросов, в т.ч.:
1. Целесообразность выбора именно Римановой геометрии как матаппарата теории гравитации («Что в ОТО означает параллельный перенос и изменение при этом длинны векотра?» (Alexey)).
2. Критика Гельмгольцем работы Римана "О гипотезах.." (Вы, помнится, тоже участвовали).
3. Вопрос о Римановой геометрии и "геометрии Римана" (некое гипотетическое обобщение Эвклидовой геометрии, типа геометрии Лобачевского, частный случай общеизвестной Римановой геометрии, приписываемое тж Риману; соответствующую работу так пока никто и не нашел).
Ну и вот, предлагается, внимательно разобравшись (благо большАя часть литературы стала доступна), заинтересованным лицам обсудить (здесь, на форуме) данный круг вопросов, и постараться либо поставить все точки над ï, либо почетче выделить проблемные места.
: : : :
: : : : : Другой пример уже приводился Выше - ну нет возможности, идя к финслеровой геометрии по Рунду, ввести угол (или хотя бы его обобщения) даже в простейших случаях линейных неквадратичных пространств.
: : : : : :
: : : :
: : : : М.б. Ну и что? А в геометрии Лобачевского нельзя пользоваться постулатом параллельных, но Вы же не станете это считать недостатком.
: : : Но в ней есть угол. Интересно, что осталось бы от геометрии Лобачевского, если из нее изъять углы? А в финслеровых пространствах по Рунду со-товарищи именно так и пытаются двигаться.
: : : :
: :
: :
: : В аффинной геометрии нет, в проективной тоже. И что?
: Это не МЕТРИЧЕСКИЕ геометрии, а финслерова и Лобачевского - метрические!
: :
Да и бога ради! В чем проблема?
: : : : 2. Там же есть ссылки на статьи Минковского.
: : : И замечание, что Минковский рассматривал формы в ЕВКЛИДОВОМ пространстве.
: :
: :
: : Не уточните, на какой странице? А то я не совсем понимаю, о чем речь.
: Страница 32.
: :
Прочел. Несколько мутновато, однако вывод, что Минковский там был ни при чем (и его после вписали), из этих 2 предложений никак не следует. Тем более что выше там написано (уже ясно и недвусмысленно): "Векторное пространство с метрикой, удовлетворяющей условиям A, B и C называется пространством Минковского. Впервые метрическая функция такого типа была введена Минковским для целей теории чисел."
: : : : 3. Вы фактически обвинили Рунда в некомпетентности либо в нечестности.
: : : : Тут уж "полагаю" маловато будет; какие, собственно, у Вас есть основания для подобных суждений?
: : : Не обвинял ни в том и ни в другом.
: :
: :
: : Значит, я Вас не понял: так Вы согласны с тем, что локально Финслерова геометрия - геометрия Минковского?
: Согласен, что ВОЗМОЖНО такое определение и именно ИМ пользуется Рунд, но глубоко сомневаюсь в естественности такого определения.
Речь не идет о том, возможно ли. Ну это же математика, на такие вопросы есть только _два_ ответа. Рунд говорит да, Финслерова геометрия есть глобальное обобщение геометрии Минковского, а вот Вас я как-то не понимаю..
: Моя версия объяснения почему этого не заметили сводится к тому, что те, кто так определил не придали серьезного значения тому самому углу. Вернее, значение то придавали, только предложить нечто жизнеспособное не смогли. У Рунда есть целый параграф на эту тему (стр.52), но там в основном перечисляются одни недостатки каждого из предлагавшихся вариантов.
: :
Да определил-то Финслер! Пожалуйста, придумывайте другую структуру, только не надо называть это "правильным определением Финслеровой геометрии".
: : : Мне вполне было достаточно ссылок других специалистов, что Финслер, по сути, только формальный инициатор исследований. Какая разница, например, был ли Евклид первым, кто стал формулировать принципы евклидовой геометрии. Та существует и без конкретных имен.
: : : И много ли специалистов по геометрии читали самого Евклида?
: : : :
: :
: : Вы серьезно считаете, что Финслерова геометрия - вещь примерно одного ранга с Эвклидовой?
: Да.
Упс!
: И вот мои аргументы. Пространство СТО содержит евклидово трехмерное пространство, как подмножество и поэтому, а так же благодаря тому, что ближе к реальности - не менее, и даже более, значимо. Я абсолютно убежден, что существуют достаточно просто устроенные линейные финслеровы пространства (Минковского, если угодно), которые содержат в себе как евклидовы, так и псевдоевклидовы представления о пространстве. Метрика Бервальда-Моора дает пример одного из таких линейных пространств. Мы просто еще очень плохо представляем себе все богатство таких пространств.
: :
И что с того? Задумайтесь, и попробуйте хотя бы оценочно сравнить объем применений Эвклидовой геометрии с применениями Финслеровой (кстати, а хоть одно-то имеется?). Потому надобности, чтобы каждый использующий Эвклидову геометрию читал Эвклида, и нет, что все мыслимые вопросы и неоднозначности за столько-то лет были сняты (видимо, последним пятнышком был 5 постулат). С Финслеровой геометрией ничего похожего нет, так что роскошь не читать оригинальные работы в даном случае позволить себе имо нельзя.
: : : Каждой ныне раскрученной областью знаний, сперва занимается не очень много людей.
: :
: :
: : Эх, знали бы, сколько тем так и осталось "нераскрученными"
: Ну "раскрутить" финслерову тематику я, все таки, попробую:) Летом этого года с 4 по 7 июля в МГТУ будет конференция "Физические интерпретации теории относительности" обычно проводимая в Лондоне. На ней я договорился с руководством о выделении в самостоятельную секцию вопросов, связанных с финслеровыми геометриями. А на октябрь планирую в Египте провести конференцию, посвященную исключительно метрике Бервальда-Моора. Может присоединитесь? Можно и с обоснованной критикой, лишь бы по теме.
Я уже писал Вам о своем графике. Боюсь, достаточно напряжно. Так что я бы предпочел сетевой вариант. |
» Альтернативный форум