: Введение.
: Последовательность умозаключений начинается с фундаментальных понятий (аксиом, постулатов и т.п.). Обычно, очень долгий анализ темы там же и заканчивается, так как это "сук, на котором мы сидим", логическая сингулярность.
: Одна из фундаментальных пар логико-математических понятий, это непрерывность (континуальность) и разрывность (корпускулярность). Эти понятия переплетаются во всех теориях и неспособность разрешение этого логического противоречия, по моему мнению, фактически остановило развитие науки.
: Предлагаю в данной теме обсудить суть этого конфликта и возможные пути его разрешения.
: Прошу высказываться.
Науку может остановить только невосстребованность.
Что же касается непрерывности, то напоминаю, что в математике это связано с понятиями дискретности и антидискретности топологий. Причем, опять-таки нет строгих указаний что считать чем - это вопрос соглашений, кому и для чего удобнее или выгоднее. Объявите каждую точку на непрерывном отрезке [0,1] открытым множеством и вмиг это множество станет дискретным. Т.е. разрывным в каждой точке!
С другой стороны, объявите в двухточечном дискретном множестве открытыми множествами пустое множество и эту пару точек. И вот перед вами новоявленное непрерывное пространство, которое ничем не разорвать. Действительно, одну точку от другой окрестностью нам уже не отделить. Нет таких окрестностей.
Меня опять Вадим будет ругать за конформизм, но вся наука из него родимого. |
» Альтернативный форум