: которое отражает суть того, что я хотел понять.
:
: Есть некое противоречие.
:
: С одной стороны, понятие "внутренняя геометрия" подразумевает описание структуры, в частности, поверхности внутренними средствами. Без привлечения дополнительного измерения.
:
: С другой - мы как раз прибегаем к дополнительному ортогональному измерению для фиксации факта существования внутренней геометрии.
Вовсе нет. Изложение предмета в учебниках действительно часто строится от рассмотрения двумерных поверхностей в 3D, а затем полученные закономерности переносятся на пространства любого числа измерений. Но это делается для простоты усвоения.
:
: Может быть действительно существует способ выражения гауссовой кривизны поверхности, или связанной с ней величины, без обращения к третьему измерению?
:
Разумеется. Гауссова кривизна определяется метрикой на поверхности и никаких дополнительных измерений для своего существования не требует.
: Есть ли способ обнаружить изгибание поверхности, оставляющее длины отрезков неизменными, без наблюдения за ней извне? Мне кажется, он должен быть.
Нет. Изгибание, в отличие от кривизны - не внутреннее свойство поверхности. |
» Альтернативный форум