В диалоге с gryvi «Re: Анизотропия массы.» (gryvi) в ответ на:
: Расстояния "вдоль прямой" в таком пространстве наблюдателя, действительно, оказываются не аддитивными и, кроме того, некоммутативными (т.е. расстояние от наблюдателя А до В не обязательно равно расстоянию от В до А. В этом плане такая геометрия даже не финслерова, поскольку в ней нет аддитивной меры. Но локально она очень похожа на евклидову и если не брать в расчет интервалы болше некоторого предела, вполне можно с той спутать. На свчет доказательства - достаточно просто взять несколько частных случаев и подставить в формулы из статьи.
прозвучало:
: В таком случае я не уверен, что предложенную Вами харакеристику правомерно называть "расстоянием". Какими свойствами обычного расстояния обладает Ваше "расстояние"?
В понятие меры обычно включаются три свойства: аддитивность, положительность и монотонность. То, что получается у нас в пространстве Бервальда-Моора если к нему применяется по сути таже логика, что и в СТО, когда там вводится понятие наблюдателя, конечно нельзя называть ни мерой, ни расстоянием. Во всяком случае, в классическом смысле этих терминов. Ведь из этих трех свойств остаются только последние два. (Пожалуй, можно еще добавить правило треугольника, которое, как известно, работает в евклидовом понятии расстояния.) Ну и что? Кажется, физика последнюю сотню лет только и делает, что последовательно "сдает" классические евклидовы представления о пространстве и, кажется, от этого часто только выигрывает. Вот и в данном случае отказ от одного из классических свойств для трехмерных расстояний, а именно аддитивности, приводит к существенно более важному обстоятельству - воцарению четырехмерной метрической формы, обладающей не только аддитивными, но и коммутативными свойствами. В свою очередь, именно это позволяет такой четырехмерной геометрии обладать гораздо большим числом симметрий, чем классическое пространство СТО. А разве разнооборазие симметрий это мало, или не существенно? И потом теряем мы аддитивность не для четырехмерных интервалов, а для трехмерных величин, которые уже в СТО, оказываются не совсем "полноценными". А сложение трехмерных скоростей, для которых свойство аддитивности так же считалось чуть ли не очевидным? Отказались ведь .. |
» Альтернативный форум