: : Sorry, но я только сегодня начал читать.
: : В док-ве теоремы Коши коэффициенты в функциях для мажорант я не смотрел - по-моему, тут нет ничего интересного, а принцип понятен.
:
:
: Согласен
:
: : : ОК
: : : Предлагаю обмениваться мнениями в этом треде, ну а если никто больше не присоединится, перейдем на мыло.
: : : Я пока что читаю выложенный кусок, который носит вводный характер. За это время тормознулся на вопросе о классе 2 (стр. 33): мне показалось, что (11) и (11') при α=2 не одно и то же, функция класса 2 удовлетворяет тем более (11), но не наоборот, но потом сообразил, что ведь ρ не фиксировано.
Нет, замена ρ, конечно, поправит знаменатель, но в числителе (11) же все равно останется (2p+1)!, и множитель 2p+1 не убрать изменением постоянных, которые от p не зависят. В общем случае с α аналогично. Другими словами, видимо, речь в (11') идет не о u1, а о u0. Для u1 надо прибавить единицу.
Кстати, Адамар неявно предполагает, что αp - натуральное число, только для таких можно получить подобную оценку из уравнения.
: : : Еще одно место вызвало не то чтобы даже вопросы, но скорее раздумье. На странице 27 Адамар пишет, что характеристики - поверхности, вдоль которых два решения уравнения могут касаться друг друга, и что это свойство в точности аналогично случаю уравнений первого порядка, только там характеристики - линии, _для любого числа независимых переменных_.
: : В общем-то, понятно, в последнем случае число уравнений будет = числу переменных -1. А неоднозначность будет, если только нач. условия на характеристике. Только насчет "касаться" я не понял (или возможно касание нулевого порядка? :)) - для первого порядка же нет нач. условия на производную. Ладно, дома посмотрю.
:
: Я так понял: это был ответ на вопрос, может ли через данную поверхность пройти более чем одно решение системы? могут ли эти решения пройти так, чтобы их производные на этом многообразии тоже совпали? и т.д.
: Меня заинтересовала следующая вещь: в принципе, характеристики учппп интересны не тем, что они характеристики ;) а тем, что позволяют сводить интегрирование учп к интегрированию оду. Аналогично для уравнений с одинаковой главной частью. И все, ни с какими другими учп такой финт не проходит. А хотелось бы ;) Так вот я думаю: раз характеристики для учппп имеют такое вот свойство размерности, так, может, возможны какие-то промежуточные варианты? Типа, пусть характеристики не линии, но и не поверхности коразмерности один (два, допустим). Может, такие объекты тоже для чего-нибудь полезны?
А они и так не могут разве быть вырожденными и иметь коразмерность, отличную от 1?
Кстати, я видел книгу Виноградова, Вербовецкого о симметриях нелинейных дифф. уравнений. (Если не ошибся в списке фамилий. Они, кстати, читают об этом в НМУ, вот тут есть лекция: http://www.mccme.ru/ium/f99/jets.html ) Книга любопытная (правда, я подробно не разбирал), хотя занятия этой группы, судя по литературе в конце книги, довольно малопопулярно - в основном ссылки на себя. Похоже, что это по известности нечто типа финслеровой геометрии. :) У них там геометрический подход - многообразия джетов, распределение Картана, etc. А законы сохранения - это n-1 класс "горизонтальных" когомологий. В общем-то, красиво, хотя не совсем понял, насколько полезно. Большая часть учп вообще никаких интересных законов сохранения и симметрий не имеет, в решении они не всегда помогут, к тому же, если я не ошибся, их методы вычисления симметрий неприменимы к калибровочным уравнениям - Максвелла, Эйнштейна, Янга-Миллса. :)
Так вот, в конце книги высказывается идея о "вторичном дифференциальном исчислении". Смысл вот в чем. Для учп особенности описываются оду. Вопрос: чьи особенности описывают учп, каких обьектов?
Интересно получается - решения существуют и однозначны тогда, когда это должно быть так с физической точки зрения. С одной стороны, вроде, это естественно? :)
:
: Кстати, я в принципе этот кусок уже домучал (и выложил следующий http://hadamard.chat.ru/50-93.djvu). Готов поделиться впечатлениями, как только скажете.
Буду читать. |
» Альтернативный форум