» Альтернативный форум|
Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://www.scientific.ru/dforum/altern/1139436191
Дата изменения: Mon Apr 11 22:22:44 2016 Дата индексирования: Mon Apr 11 23:22:44 2016 Кодировка: Windows-1251 |
» Альтернативный форум
| Ну уж коли тема переместилась наверх, то и я присоединюсь..
Ответ пианисту «Re: Умозрительные заключения.» (пианист) : : : : Разве утверждение, что геометрия с кубической формой будет скоро признана более физической, чем геометрия пространства Минковского не подоазумевает автоматически наличие принципа соответствия? : : : : : : : : : : : : : : Конечно, нет! Да и спорили Вы, вроде, с другой формулировкой. : : : : Формально, формулировка несколько иная, но я, как и многие, уверен, что если когда ни будь и найдется теория более общая, чем СТО/ОТО, она должна удовлетворять принципу соответствия. А Вы в этом сомневаетесь? : : : : : Насчет того, что более общая чем СТО теория должна будет удовлетворять принципу соответствия - не сомневаюсь. ОТО - феноменология, поэтому вопрос о соответствии более мутный (она сама-то соответствует постольку-поскольку). А вот насчет насчет кубических "геометрий" - извините, "Вас здесь не стояло" (с) Ну, считайте тогда соблюдение принципа соответствия при переходе от пространства Минковского к пространству с конкретной кубической метрикой моим дополнительным соцобязательством. Полагаю, Игорь Старк не будет возражать против такого уточнения предмета пари:) : : : : Мысль понятна. Вопрос: для какой ситуации (эксперимента, расчета) существующие теории ЭД оказываются недостаточными? : : : : Один параметр почти очевиден - интервалы, соизмеримые с размером Вселенной. Возможно, появятся еще и другие параметры. Какие? Пока не знаю. : : : : : Какими Вы располагаете данными, указывающими на недостаточность имеющейся теории ЭД в указанных масштабах? Хорошо, перечислю еще раз.. Аномальная яркость квазаров, в тысячи раз превышающая яркость обычных, а тем более молодых галактик, какими они, по всей логике, и должны являться. Их аномально быстрая периодичность яркости, что также не соответствует размерам и поведению обычных галактик. Аномально высокие значения угловых смещений квазаров, что в пересчете на предполагаемые расстояния до них должно приводить к сверхсветовым значениям относительных скоростей. Удивительная согласованность поля таких угловых смещений, больше напоминающего карту течений в мировых океанах. Анизотропия поля флуктуаций тепературы реликтового излучения, связанная с двенадцатигранником. Ну и, наконец, существенное расхождение расчетной величины обрезания энергетического спектра первичных космических протонов. Последнее обстоятельство уже давно наводит народ на мысль о нарущении преобразований Лоренца при скоростях, крайне близких к скорости света. Какие из этих аномалий связаны с ЭМ, а какие нет, сказать трудно, но то, что в их лице мы имеем дело с проявлениями нарушений Лоренц-инвариантности, для меня ясно. : : : : Вы упорно уходите от прямого ответа на конкретный вопрос. В двухмерном псевдоевклидовом пространстве существует бескончно богатая группа нелинейных симметрий (то бишь конформных преобразований от двух переменных) и Вы хотите сказать, что для физики этот факт можно вот так спокойно проигнорировать и не указывать, какой физической ситуации все такие симметрии соответсвуют? : : Даю конкретный ответ: да, физики вполне могут не указывать, какой физической ситуации все такие симметрии соответствуют. И им ничего за это не будет ;) : Попробую еще раз высказать свои соображения. В математике есть достаточно большое число красивых конструкций. Не исключаю, что все они как-то где-то могут быть прикручены к физике. Однако в той части мира, которая доступна в данный момент, число физических топиков существенно меньше числа математических конструкций. Поэтому какие-то из последних, увы, остаются без физических приложений. Кроме того, отталкиваться от математики я считаю методологически ошибчным и неэффективным подходом: надо танцевать от задачи (если, разумеется, Вы претендуете на физику). Поскольку у меня не получается самому убедить Вас в целесообразности для физики пробовать не только путь "от эксперимента", но и хотя бы иногда ходить другим путем, отсылаю Вас к, на мой взгляд, более убедительному изложению своего хорошего знакомого В.В.Кассандрова. Посмотрите, пожалуйста, (http://www.chronos.msu.ru/RREPORTS/kassandrov_chis...). Я не разделяю его увлечения алгеброй бикватенионов, но это не мешает видеть логику исходных посылок, толкающих его, как и меня, к поиску именно математически выделенных структур, которые, быть может, во многом и объясняют устройство нашего Мира. Надеюсь, его аргументы покажутся Вам более весомыми. : : : : И это после теорем Нетер? : : Уточните вопрос плз. Симметрии пространства-времени, теснейшим образом связаны с законами сохранения физики. Я, глядя на выводы теорем Нетер, уверен, что это утверждение распространяется не только на изометрии, но и на другие виды симметрий. Конформные преобразования, в частности. Псевдоевклидова плоскость, как Вы вроде бы согласились, связана с геометрией пространства-времени, которую Вы признаете единственно адекватной. Значит, и ее (псевдоевклидовой плоскости) конформная группа должна проявиться в каких-то законах сохранения реальной физики. Вот я и спрашиваю - в каких? : : : : Тогда уж так прямо и скажите, что этим преобразованиям НИЧЕГО физически содержательного не соответствует. : : Этим - это про плоскость с псевдометрикой? Дык Вы же сами мне кидали Лаврентьева.. Или Вам гидродинамика кажется недостаточно физической? : (по этому поводу я там ниже сформулировал предложение) Гидродинамические приложения гиперболических конформных преобразований, о которых пишут Лаврентьев с Шабатом относятся к течениям в ЕВКЛИДОВОМ пространстве. Это только лишний раз говорит о несправедливости предположения, что эти же преобразования не имеют смысла в соответствующем ПСЕВДОЕВКЛИДОВОМ пространстве. О чем, кстати, они вскользь там же и упоминают. Упоминают, но развивать мысль не рискнули.. И я догадываюсь почему... Принимая возможность рассматривать гиперболические конформные преобразования, как поле в двухмерном псевдоевклидовом пространстве-времени им пришлось бы отвечать на вопрос, что это за поле, а заодно объяснить его простенькие такие особенности. Но сделать этого без существенной коррекции СТО, на мой взгляд, просто не возможно.. : : : : А заодно, попробуйте объяснить, почему ВСЕМ аналогичным функциям на евклидовой плоскости - ВСЕГДА соответствует некоторое физическое содержание. Вы не находите это странным? : : : : : Знаете, во мне еще осталось что-то от научного работника, видимо. А наука, должен Вам сказать, не занимается "объяснением" и вопросами "почему". Это прерогатива церкви. Попробуйте переформулировать вопрос, используя "что" или "как" или подобные слова. Если вопрос не выходит за рамки моих знаний, постараюсь ответить. Вопрос был, скорее, риторическим и предполагает отсутсвие ответа. Вернее ответ существует, но вне логики четырехмерного псевдоевклидова пространства. Но именно такой возможности Вы и не допускаете.. : : : : У Вас что, много примеров бесконечно параметрических конформных групп? : : : Бесконечных групп - полно. Большинство (а может - все) модели, описываемые уравнениями, допускающими представление нулевой кривизны, имеют бесконечнопараметрические группы (Ли-Беклунда) симметрий, причем это нетривиальные группы. Речь, заметьте, идет о моделях, изначально идущих из физики, где никаких манипуляций для того, чтобы "указывать, какой физической ситуации..", не требуется. Даже у миллиардера, у которого бабок - полно, вряд ли присутствует желание отмахиваться от одной из составляющих своего богатства. Так и все потерять можно:) : Конформных (в точном смысле этого слова).. да тож вроде хватает. Вон, Виктор недавно сказал (на заседании нашего маленького общества Адамара ;), что и для уравнений ОТО есть интегрируемые случаи. Иногда посматриваю.. Но вмешиваться не берусь, Ваш клуб уж слишком математический, а мне больше воображение загружать нравится:) Я же не возражал против существования аналитических решений уравнений ОТО, а только высказал осторожную гипотезу, что все известные (лично мне) решения связаны с имеющимися в псевдоевклидовом пространстве конформными преобразованиями. Если кому-то известны примеры иных точных решений - хотел бы познакомиться. Надеюсь, что моего уровня знаний хватит, что бы убедиться в своем заблуждении. Причем, сразу оговорюсь, что прав я, или нет в таком наблюдении - особого значения на ожидания, связанные с Н4, они не имеют. : : : : Что бы вот так, без всякой попытки воспользоваться, ими разбрасываться? И это при том, что литературой по конформным отображениям на евклидовой плоскости можно забить не один эшелон. Лично мне не понятно, как подобную группу можно сравнивать со всем "что можно напридумывать". Эдак и изометрии можно объявить бессмысленными:) : : : : : Опять-таки ;) можно переформулировать Ваш вопрос? А то как-то сложно понять, что Вы хотите.. Я хочу получит ответ на вопрос, КАК могло так случиться, ЧТО наиболее многочисленная группа симметрий одного из псевдоевклидовых пространств оказывается не представленной в числе законов сохранения реальной физики? При том, что Все остальные типы симметрий - представлены. Заметили, я прислушался к Вашему совету и использовал слова, что и как;) : : : : Но про связь Н2 и реального Мира - знаете ведь.. Тогда почему отказываетесь подумать на предмет одной из важнейших его групп симметрий? Значит, изометрии этого пространства уважаем, а конформные симметрии нет? : : Предложение. : Time, а давайте Вы соберете Ваши соображения по поводу плоскости с псевдометрикой воедино и изложите (по возможности, менее эмоционально)? А то я, по правде сказать, что-то утратил нить. Вы же раньше мне сами говорили, что эта механика применяется в гидродинамике, в чем тогда вопрос? Рассмотрим двухмерное псевдоевклидово пространство с позиций СТО. Введем на нем два семейство линий. Первое - параллельных оси t. Второе - параллельных ортогональной той оси x. Будем интерпретировать первые, как мировые линии пробных частиц, живущих в этом пространстве. Тогда вторые - это линии равного потенциала. Градиент от потенциала, связанного с такими линиями в каждой точке такого пространства-времени равен единице и направлен по нормали к эквипотенциальной поверхности, то есть по касательной к мировым линиям пробных частиц, проходящих через рассматриваемые точки. Иными словами имеем, как бы, картину течения некой идеальной жидкости, скорость потока которой в каждой точке одна и та же и по направлению совпадает с направлением действительной оси. А теперь применим к рассматриваемому пространству с ортогональной сеткой линий любое из нелинейных преобразований из группы гиперболически конформных и построим новую систему мировых линий и линий равного потенциала. Получим опять два семейства линий, каждая из которых в каждой точке ортогональна одной из линий второго семейства. Однако теперь, градиент от потенциала представляет из себя вектор с различными значениями величины и направления. СТО дает нам объяснение только направления этого градиента - это направление вектора, аналога вектору четырехскорости в пространстве Минковского. А вот по поводу модуля величины вектора градиента, на сколько я знаю, - ни звука. Ведь модуль вектора четырехскорости - всегда равен единице. Тогда, что же за поле мы получили? Вы утверждаете, что оно не имеет совершенно никакого отношения ни к одному из реальных полей. Я утверждаю обратное. Кто нас рассудит? : : : : Кстати, еще раз обращу Ваше внимание, но удивительное обстоятельство, что преобразования, которые в случае двухмерного псевдоевклида оказываются конформными, в случае пространства Минковского, даже когда от двух новых координат ничего не зависит - конформыми уже не являются. : : : Вы хотите сказать - аналоги _тех_ преобразований? Ну а что же тут удивительного? На то она и аналогия, что-то сохраняется, что-то пропадает. Когда ВСЕ сохраняется, это уже изоморфизм. Согласен с уточнением "аналоги". Но я ведь утверждаю как раз обратное, что нормальным порядком вещей в данном случае является сохранение и в четырехмерии аналогов;) "тех" преобразований. Только не в "Вашем" псевдоевклидовом четырехмерии, а в "Моем", Бервальд-Мооровском. И мне мой вариант представляется математически более интересным и красивым. А, значит, и физически более перспективным... : : : : А вот в Н4 всегда можно сделать так, что двухмерные конформные преобразования связаны с четырехмерными. : : Я все же хочу обратить Ваше внимание на ускользающее от Вас обстоятельство: в указанном пространстве _по определению_ нет конформных отображений. Необходимо вводить какие-то обобщения. А как раз по этому поводу у Вас, по-моему, ясности нет. Ну не мелочитесь Вы (с):) Если уж придираться, то и в псевдоевклиде нет конформных преобразований, углов, метрики и т.п., а надо говорить гиперболически конформные, гиперболические углы, псевдометрика и т.п. Язык сломается:) Тем более, и так понятно об чем речь. : : : На рис.2 и систему уравнений 8. "Радиальные" линии получаются из нее при "фи" равных константе. : : : : : Ага, т.е. требуется координатная (та, в которой форма имеет такой-то вид) система.. Не вся как бы, но какая-то ее часть. Будем подумать. Нет, новая система координат - полная. Вы не обратили внимания на третий параметр "T". Он слоит все пространство на подобные друг другу ПОО. Плотненько так заполняющих все пространство... : : : Тут в диалоге с gryvi «Re: Квадратичные преобразования.» (gryvi) неожиданно появилась идея определить искомые преобразования, как сохраняющие две формы: для интервала и для расстояния. Быть может, этот прием исключит проблему "радиусов". : : : : : : Мей би. Только я не очень въезжаю в "трехмерные расстояния", поэтому не могу сказать что-то более определенное. Так в чем дело? Въезжайте;) : : : Как постепенно выясняется - нет. Все таки, кроме сохранения одноточечной n-арной формы требуются еще условия на сохранение (n-1)-мерных расстояний. Постепенно чувствую пользу от своих пояснений. Еще немного - и сам пойму, что объясняю:) : : : : : : (вздыхаю) : Михалыч!! Если Вы читаете, объясните человеку, насколько нельзя так делать, он совсем не понимает. А Вы что, анекдота про преподавателя, уже несколько лет читающего один и тот же курс, не слышали?:) : : : : : Если не мелочиться - то, научиться строить так называемую Мировую функцию, к тории которой подступался еще Ми. Знание такой функции - эквивалентно знанию всего в мире, с нею связанном. Если повезет - такой мир может быть устроен практически так же, как и реальный. На псевдоримановой основе, как показал Г.Вейль построить такую функцию невозможно. На финслеровой, особенно связанной с метрикой Бервальда-Моора, быть может, и удастся.. : : : А если мелочиться? То, о чем Вы говорите, вряд ли вообще относится к физике. Вот те и раз:-0 А чем же тогда Ми и Вейль (имея ввиду мировую функцию) столько времени занимались? :Я имею в виду что-то более приземленное. Так я как раз о возвышенном, а Вы мня снова - на грешную землю:) Ну дуйте же помечтать.. :Вы же заговорили о струнах, так там решаются (м.б., не так успешно, как хотелось бы, но это уже другой вопрос) вполне конкретные задачи. Ну не нравится мне струнный подход. Да и делать там, где прошли тыcячи - уже не чего:( : : : : На счет плана - это слишком долго. Во всяком случае, на свои способности я рассчитываю меньше всего, поэтому, как могу, пытаюсь втянуть в проблему профессионалов. : : : Это-то я понял. Вопрос, чего Вы, если говорить не лозунгами, а конкретно, от них хотите. Я прошу их отметать ложные предположения и "складывать вкопику" строго доказанные. Предположения выдвигаем вместе, опровергают или доказывают - они. : : : : Но вот что является образцом (правда, слишком тривиальным) - так это теория комплексного потенциала, которая есть ни что иное, как теория конформных отображений. Таким образом для решения задачи, как минимум, требуется разобраться со ВСЕМИ симметриями пространства-претендента. : : : : : : Так решаем гидродинамику? Начхать мне сейчас на гидродинамику. Меня сейчас арена, на которой она может взамен псевдоевклида разворачиваться интересует. Причем арена не абы какая, а с возможностью ведения аналогов комплексному потенциалу, но в четырехмерном пространстве-времени. : : : : : : : : Да нет же.. Теория пространства Михалыча, если она когда ни будь будет построена, на мой взгляд может иметь даже бОльшую самостоятельную ценность для физики чем теория пространства СТО. : : : : : : : : : Пространство Михалыча отлично как от СТО, так и от 4R. Это все альтернативные варианты. Так какое правильное? : : : : А из пары СТО и классическая физика - какое правильное? : : : СТО и галилей не альтернативны, одно частный случай А как же звучавшее ранее замечание о разных группах симметрий? Если такое возможно, тогда в энтом понимании и Галилей и СТО и Михалыч - окажутся частными случаями Бервальд-Моора:) : : : : И если правильное СТО, то разве Галлилей-Ньютон перестает быть нужным? Так и здесь - я выбираю R+R+R+R, но Михалыч, как и Ньютон :) не теряет при этом своей фундаментальности. : : : : : : Нет, у Вас ситуация иная. Как Вы говорите - вздыхаю...:) : : : : Но это же Вы, а не безымянные математики, утверждаете, что "они станут просто предельными переходами пространства с метрикой Бервальда-Моора" : : : : Правильно, потому что я ВИЖУ как это осуществляется в достаточно абстрактных образах. : : Валяйте в абстрактных, не суть. В отличие от Вас, я вполне наглядно представляю себе поверхности относительной одновременности, как в СТО, так и в Бервальд-Мооре (о кубическом пространстве Михалыча такого же пока сказать не могу). И мне наглядно понятно, как преобразовываются геометрические образы соответствующих гиперповерхностей в аффинном представлении при вращениях и бустах пространства Минковского и их аналогах в пространстве Бервальда-Моора. Локально они преобразовываются одинаково. Этого мне вполне достаточно, что бы утверждать о наличии предельного перехода из одного в другое. : : : : К сожалению, я далеко не всегда могу точно и правильно передать эти образы Вам и другим математикам. Тем более, что некоторые из них не достаточно отчетливые:( |