: : : : : : : : : : : Вы затронули очень важный для нашего форума аспект - знание и умение.
: : : : : : : : : :
: : : : : : : : : : Стоит ли произносить эти термины без указания, о знании и умении чего именно идет речь? Знать, что такое брюква, и уметь сеять брюкву - вещи, безусловно, разные. А вот знать теорию (Ньютона, Лагранжа, да хотя бы и свою), и уметь решать задачи по этой теории - все-таки вещи если и не совсем совпадающие, то весьма близкие.
: : : : : : : : : :
: : : : : : : : : : : Можно по сочетанию этих параметров разделить участников на четыре группы:
: : : : : : : : : : : 1. знают и умеют
: : : : : : : : : : : 2. знают, но не умеют
: : : : : : : : : : : 3. не знают, но умеют (кулибины, типа)
: : : : : : : : : : : 4. не знают и не умеют
: : : : : : : : : : :
: : : : : : : : : : : Интересно, каков процент состава по каждому пункту? :)
: : : : : : : : : :
: : : : : : : : : : Опять же, знают и умеют что? Я знаю, как переходить улицу, и умею есть яйца всмятку. Я в первой группе?
: : : : : : : : :
: : : : : : : : : Это научный (я надеюсь) форум, и я имел ввиду именно знание и умение научные. Если бы меня интересовала кулинария, я бы запостил свое эссэ на форуме кулинарного техникума :)
: : : : : : : : :
: : : : : : : :
: : : : : : : : Прошу прощения, это Вы все-таки не мне отвечали, однако. Приведите именно пример знания, но неумения и наоборот в науке. И лучше конкретно физике. Я еще готов в духе "Игры в бисер" представить, что человек может разбирать доказательства теорем, ничего не делая нового. Нo в физике это как-то у меня не укладывается.
: : : : : : :
: : : : : : : Очень даже просто. Знает, но решать задачи не умеет.
: : : : : :
: : : : : : Давайте конкретнее. Например, возьмем статику (в механике). Можно ли знать условия устойчивости тел на опорах, но не уметь выяснить устойчивость данного конкретного стола (или табуретки) на трех ножках?
: : : : :
: : : : : Конечно можно! :) Чаще всего так и бывает - как дойдет дело до конкретного, сразу в кусты :)
: : : : : Вот Вы кинематику хорошо знаете?
: : : :
: : : : Вопрос с изрядной подковыркой. Скажем так: некоторую кинематику - хорошо. С дальнейшими уточнениями, если надо.
: : : :
: : : : : А задачку про таракана?
: : : : : Формулирую: имеется резиновая лента длиной L, одним концом привязанная к стене. На дальнем от стены конце сидит таракан, этот конец держит в руках студент. В стартовый момент времени таракан начинает свой бег к стене (по ленте), а студент от стены. Лента бесконечно растяжимая, естественно :) Требуется определить, за какое время таракан добежит до стены (а добежит ли?). Скорости студента и таракана возьмите из жизни оных. Подозреваю, что хорошо подготовленный студент бежит раз в десять быстрее таракана. Длину резинки можете взять один метр, для конкретики.
: : : :
: : : : Пусть X \in [0,L] - положение данного участка резиновой ленты, которое он занимал в момент времени 0, так что числа от 0 до L нумеруют все точки ленты, и движутся сопутстсвующе ленте. Тогда в момент времени t лента имеет длину l=L+Vt, участок под номером X занимает положение x=Xl/L=X(1+Vt/L), и движется со скоростью VX/L. Таракан относительно этого участка движется со скоростью -v, а относительно стены со скоростью VX/L-v, и за время dt смещается на (VX/L-v)dt, где находится участок под номером X': X'(1+V(t+dt)/L)=X(1+Vt/L)+(VX/L-v)dt.
: : : : (X'-X)(1+V(t+dt)/L)=-vdt.
: : : : Я не помню, как строго доказывается, что при переходе от X'-X к дифференциалу dX отбрасываются старшие степени дифференциалов, поэтому грубо скажу, что предыдущее уравнение дает следующее дифференциальное уравнение:
: : : : dX*(1+Vt/L)=-vdt
: : : : переменные в котором разделяются, и интегрирование дает
: : : : \int dX = -vL/V \int d(t+L/V)/(t+L/V)
: : : : и с пределами от начала до текущего момента движения
: : : : X-L=-vL/V ln (1+Vt/L).
: : : : Соответственно, для времени
: : : : t = L/V {exp [(1-X/L)V/v] - 1}
: : : : и стены таракан достигнет за время
: : : : t = L/V {exp [V/v] - 1}.
: :
: : Т.е., если студент никуда не бежит (V=0), а бежит только таракан (v<>0), то из нобелевской формулы Мунина формулы t=L/v так и не получится что ли? :)
: : Формулы писать умеете, а вот верифицировать результат - нет. Да и с формулами, следовательно, - тоже фигня.
:
: Я это принял за опечатку - по сути решение правильное.
:
: : : : К сожалению, численно оценить эту величину представляется сложным, так как для скорости бега тараканов сведения варьируются от 0,5 м/сек до 60 км/ч=16,7 м/сек. Да и скорость студента может быть разной в спринтерских и стайерских условиях. Не говоря о том, что студенту придется еще всевозрастающее сопротивление ленты преодолевать :-)
: : :
: : : Согласитесь - красивая задачка?
: :
: : Задачка красивая. Решение - смешное.
: :
: : > Чувствую, Вы осилите и следующую.
: :
: : Он не осилит, а Вы не сможете правильно оценить, судя по задачке с тараканом.
:
: Я, может, и не смогу. Но Вы-то точно сможете :) В смысле - оценить. А вот решить - сомневаюсь :)
Это дифуравнение-то не решить? :) Да даже мараться не буду.
Я Вам лучше более интересный прием получения решения в таких задачках приведу, который является редким, но потому, что требует владения техники, которой владеют прикладники, а теоретики - фиг! Показываю. Следите за руками.
1. Сначала несколько наверху находящихся свойств функции. Задача с тараканом - одномерный случай, участники соревнований (таракан и студент) движутся с постоянными скоростями, и вообще никаких нелинейностей в начавшемся процессе движения нет. Поэтому никаких квадратов и более высоких степеней ни для одной функции в ней не может быть. В то же время в решении очевидна влияние движения сутдента на расстояние, которое надо пробежать таракану. Эта взаимозависимость дает степенную зависимость от соотношения скоростей v и V. Нет никаких специальных необходимостей брать в качестве степенной функции что-то, отличное от exp(). Более того, в таких взаимозависимостях всегда "вылезает" exp(). Запомним все это.
2. Есть в задаче "крайние" случаи, которые обязаны получаться при некоторых характерных значениях аргУментов. В частности, если человек стоит, то таракану легко добежать до стены. В этом сулчае t = L/v. Следовательно, выражение для t можно записать в виде t =L/v * f(v, V), где функция f должна превращаться в 1 при V=0. Причем обратим внимание, что она должна быть безразмерной.
3. Учитывая (1) и (2), выражение для t можно записать в виде
t = L/v * exp(V/a(v,V)), где введена "остаточная" функция а(v,V), куда "сваливается" вся неучтенная специфика процесса. Видно, что она должна иметь размерность скорости, чтобы функция f(v,V) была безразмерной. (Про a(v,V) речь в п.(4).
Итак, приведенное выражение для t обеспечивает нам соблюдение важнейшего репера для V=0, а также некоторые другие оценки важных и "крайних" в своем проявлении соотношений.
4. Теперь насчет a(v,V). Собственно, у нее должна быть размерность скорости. Разницы двух имеющихся у нас скоростей там не может быть, т.к. функция в таком случае имела бы несуразный бесконечной величины горб при совпадении скоростей V и v. Задаче же и невооруженным глазом видится как имеющая решение в виде монотонной функции. Так что легко обойтись одной скоростью! Какую скорость поставить? - V или v. Очевидно, что V не подходит, т.к. функция f() становится просто константой и решение не зависит от скорости человека. Значит остается только скорость таракана - v. Квадратов, кубов и т.д. как уже говорилось в (1), быть в этой задаче не может.
Итак, результат следующий: t = L/v * exp(V/v), которая в чем-то похожа на мунинскую, но не имеет дефективных точек и просто красивее.
Можете поанализировать как ведет себя функция при разных соотношениях v и V. Можете проверить в числах. Можете даже сравнить с результатами по формуле Мунина.
Замечу, что такое решение пишется за пять минут, в отличие от мудреного и через зад математикообразного мунинского, которое еще и точку V=0 зачем-то выделяет как некую особенность, которую так просто не получишь.
Собственно, поэтому Мунин и неуч.
Вообщем, Гиперболоид, привожу такое техничное решение :))) лишь потому, что Вас удовлетворяет в этой задаче "в принципе верно", и фактически, Вы оправдали приближенность. Тогда мой прием Вас должен тоже удовлетворить. Оно заметно лучше трехэтажного, неочевидного и с особыми точками решения Мунина. :)) Вы должны оценить технику обоснования получения приближенного решения, фоорсированно ведущего к решению при использовании ХАРАКТЕРА ЗАДАЧИ. Повторю, что дома без присмотра взрослых Вам этим методом лучше не пользоваться, т.к. до такой техники надо дорасти и чувствовать задачи, а не механически кидаться лепить решения, которые тоже дают приближенность. Такя техника начинается где-то с уровня доктора наук. И то очень редко.
Традиционное решение Вашей тараканьей задачи писать не буду, поскольку это потребует отказа от моего принципа НЕ решать учебниковские задачки на форумах традиционными методами. Да и оно менее красивое, чем то, что я привел. Про время получения решения я и не говорю. Да и не будет оно практически от моего отличаться. :)))))
отредактировано 17.02.2008 15:42 |
» Альтернативный форум