Меня весьма удивила следующая Ваша фраза:
: Неясно, по какому принципу выбраны дифф-геометрические конструкции, которые сечас используются в физике для описания пространства-времени. Мое предположение: взяли первые попавшиеся, те, что под руку подвернулись.
Может быть я недостаточно хорошо знаю математику, которую Вы имеете в виду, но мне почему-то логика, приводящая к этим геометрическим конструкциям, кажется вполне однозначной.
Насколько я понимаю, все, что нам нужно - это закладывать в геометрическую модель минимум допущений. Скажем, есть у нас N-мерный гладкий континуум. Можно, конечно, предположить, что каждое измерение описывается не действительным числом, а чем-нибудь более хитрым. Или, скажем, можно предположить, что помимо этих N измерений есть еще несколько "свернутых". Но давайте будем проще - линейки у нас в действительных числах калибруются, а кроме трех размеров и одного времени мы, как бы, ни о чем больше пока не знаем.
И вот, встает у нас проблема - связность в этом континууме определить. Можно, конечно, по сложному пути пойти. Скажем, предположить, что у объектов при параллельном переносе может изменяться какой-нибудь цвет, вкус или еще какие-нибудь характеристики, и уж исходя из этих странных предположений определять связность, которая все это описывает. А можно рассуждать по-простому: плясать не от тех доопределяемых нами характеристик, которыми якобы МОГУТ обладать объекты пространства, а от того, что мы УЖЕ имеем - от гладкого континуума. Возьмем, да построим в этом континууме некое семейство линий (из каждой точки в каждом направлении - ровно одна линия). А потом возьмем, да назовем эти линии "геодезическими" или даже более конкретно - "прямыми". Вот Вам и готовая связность. Эта конструкция взаимно однозначно соответствует пресловутым символам Кристоффеля, под каковыми понимается известный набор из действительных чисел, характеризуемых тремя индексами, и ничто иное - никакие не элементы никакой хитрой группы и т.п.
Я, конечно, понимаю, что это описание можно в любой момент расширить - достаточно ввести дополнительные предположения, скажем, о существовании еще одного свернутого измерения. Или о существовании у объектов этого пространства некой дополнительной внутренней характеристики, скажем "спина", "изотопического спина" или какой-нибудь "странности". Но мне представляется очевидным, что МИНИМАЛЬНЫМ описанием является именно то, о чем идет речь выше. |
» Общий форум