: Меня весьма удивила следующая Ваша фраза:
:
: : Неясно, по какому принципу выбраны дифф-геометрические конструкции, которые сечас используются в физике для описания пространства-времени. Мое предположение: взяли первые попавшиеся, те, что под руку подвернулись.
:
: Может быть я недостаточно хорошо знаю математику, которую Вы имеете в виду, но мне почему-то логика, приводящая к этим геометрическим конструкциям, кажется вполне однозначной.
:
:
: И вот, встает у нас проблема - связность в этом континууме определить.
К этому моменту Вы уже неявно сделали допущения, которые Вам кажутся естественными. Впрочем, неважно..
: Возьмем, да построим в этом континууме некое семейство линий (из каждой точки в каждом направлении - ровно одна линия).
Давайте
: А потом возьмем, да назовем эти линии "геодезическими" или даже более конкретно - "прямыми". Вот Вам и готовая связность. Эта конструкция взаимно однозначно соответствует пресловутым символам Кристоффеля, под каковыми понимается известный набор из действительных чисел, характеризуемых тремя индексами, и ничто иное - никакие не элементы никакой хитрой группы и т.п.
:
Имеется в виду: уравнение d2xi/dt2 + Γijkdxj/dtdxk/dt = 0 при xi(0) = xi0, dxi/dt(0) = x'i0 имеет единственное решение? Ну так ведь и уравнение d2xi/dt2 = Fi(x,dx/dt) при xi(0) = xi0, dxi/dt(0) = x'i0 так же имеет единственное решение ;), а это явно является заданием более общей конструкции, нежели символ Христоффеля.
Кстати говоря, подозреваю, что и эта конструкция не "накрывает" ту, которую Вы выше описали.
: Я, конечно, понимаю, что это описание можно в любой момент расширить - достаточно ввести дополнительные предположения, скажем, о существовании еще одного свернутого измерения. Или о существовании у объектов этого пространства некой дополнительной внутренней характеристики, скажем "спина", "изотопического спина" или какой-нибудь "странности". Но мне представляется очевидным, что МИНИМАЛЬНЫМ описанием является именно то, о чем идет речь выше.
Как видно из выше приведенных замечаний - нет.
отредактировано 15.06.2004 08:08 |
» Общий форум