: : : : : Я сходу не могу найти отличий. Но они есть, иначе давно бы использовали матрицу в место экспоненты.
: : : : А их и нет, кажется. Просто использовать комплексное число иногда удобней (компактней), чем целую матрицу.
: : :
: : : Не все так просто, опять же с математической точки зрения, не целесообразно использовать линейно зависимые компоненты в одном объекте.
: :
: : Вы уж выберите, либо линейно зависимые компоненты, либо переопределение операций. Можно показать, что и то и другое одновременно недостижимо.
:
: Если можете дать ссылку, где это показывается, буду признателен.
Не, не могу (потому что где читал - не помню, а в учебниках по группам Ли не разбираюсь, но вообще их полным-полно, в т. ч. на Колхозе). Знаю, как это называется: представления групп Ли. "Столбец" - это т. наз. фундаментальное действительное представление группы U(1) (которая и есть группа мнимых экспонент по произведению), а "матрица" - это т. наз. присоединенное действительное представление той же группы U(1). Столбцы не умножаются друг на друга, а только на матрицы (тут-то и приходится прибегать к переопределению), а вот матрицы успешно умножаются на себя по обычным матричным законам. Так вот, известно, что фундаментальное представление - минимальной размерности, а значит, все остальные содержат "лишние" компоненты. |
» Общий форум