: : : : : : : что тогда понимать например под записью div rot u=0
: : : : : :
: : : : : : Векторной записи div rot u соответствует тензорная dk (eijkdivj) = eijkdidjvk. Поскольку didj = djdi, а eijk = -ejik, равенство нулю очевидно.
: : : : :
: : : : : Наверное, лучше индексы расставить так:
: : : : : di (eijkdjvk) = eijkdidjvk.
: : : :
: : : : Я применил dk к вектору с единственным индексом k (остальные съедены суммированием). Потом перенес d под e (или наоборот вынес постоянную за дифференцирование), и прокрутил индексы по кругу i->j->k, пользуясь тем, что от такой перестановки значение e не меняется. Возможно, следовало расписать поподробней.
: : : :
: : : : Но ваш вариант не лучше: он требует дополнительного обоснования возможности замены eijkdivj на eijkdjvk. То есть того же прокручивания. Только в другом месте выкладок.
: : :
: : : Не понял. В моей записи индекс при vk вообще не меняется. В этом и был смысл написанного.
: :
: : Меняется. Сначала было:
: : «Re: вопрос по тензорному анализу» (Munin)
: : : : : : ...можно - дуальный к нему псевдовектор eijkdivj. И тоже обращаться с ним как с ротором.
: : а потом:
: : «Re: вопрос по тензорному анализу» (sleo)
: : : : : Наверное, лучше индексы расставить так:
: : : : : ...eijkdjvk
: :
: : Таким образом, вы прицепили индексы при d и v не к 1 и 2 индексам при e, а к 2 и 3. Это надо дополнительно обосновать, строго говоря.
: :
: Вы хотите сказать, что нужно доказать, что векторной записи div rot u соответствует тензорная di(eijkdjvk) ?
Да, если ранее было оговорено, что ей соответствует dk (eijkdivj) как комбинация diwi соответствующего div и eijkdivj соответствующего rot. |
» Общий форум