: : : : : : Выше я это, как раз, и подчеркнул, ведь геометрии Римана, на сколько я знаю, это и есть римановы пространства постоянной кривизны.
: : : : : Причем, положительной.
: : : :
: : : : Ну, не мелочитесь:)
: : : Просто уточнил.
: : : :А то тогда отдельно, кроме отрицательной кривизны нам придется упоминать и мнимую, а чего доброго и гиперкомплексно мнимую...
: : : Не придется. :)
: : : : : :
: : : : : : : Тогда действительно, просто заменя5ется одна аксиома, как и в случае геометрии Лобачевского.
: : : : : :
: : : : : : А разве одного примера ЗАМЕЩЕНИЯ не достаточно?
: : : : : А где логика? :) Это же 2 частных случая.
: : : :
: : : : Да, но это два частных случая римановой геометрии, каждый из которых построен на своем собственном наборе аксиом, не возникающих друг из друга только добавлением или исключением нескольких аксиом. Значит, тезис Олега - уже одним этим примером опровергнут.
: : : Какой тезис? Если тот, который я упоминал выше, то нет, разумеется. Или Вы о чем-то другом?
: :
: : Олег говорил, что из утверждения о противоречивости набора аксиом римановой геометрии автоматически должен следовать вывод о противоречивости евклидовой геометрии, а если последняя не противоречива, то не может быть противоречивой и ВСЯКАЯ риманова геометрия. На мой взгляд, сие, как минимум, требует отдельного доказательства и никак не того элементарного, что Олег приводит.
: Если евклидова геометрия = "добавьте к аксиомам римановой геометрии аксиомы аффинности многообразия и евклидовости метрики и Вы получите евклидову геометрию", то доказательство Олег дал, и другого не требуется.
Это его личное предположение. Аксиоматизация евклидовой геометрии строится совсем другим путем. Есть система аксиом самого Евклида. Есть система Гилберта. И есть соременный набор аксиом, базирующийся на понятии действительного числа, аффинного пространства и скалярного произведения. Набор аксиом римановой геометрии "от Олега" - его собственное изобретение, но он, к сожалению, ни Евклид, ни Гилберт, ни даже Новиков или Фоменко, к тому же он ни где не доказал, что эта система полная, не переопределенная и приводит к тому, что нужно. Если такой подход называется ДОКАЗАТЕЛЬСТВОМ, мы зря здесь сотрясаем воздух:(
: И, во всяком случае, Ваше утверждение "Значит, тезис Олега - уже одним этим примером опровергнут" из того примера уж никак не следует, он вообще к данному вопросу не относится.
Не относится, так не относится. Может Вы хотите озвучить собственную позицию по поводу противоречивости/непротиворечивости набора аксиом римановой геометрии?
отредактировано 22.07.2007 16:48 |
» Общий форум