: : В евклидовой геометрии нет необходимости вводить понятие параллельного переноса, потому что там имеет место абсолютный параллелизм.
:
: В евклидовой геометрии есть понятие параллельного переноса, который не зависит от пути.
:
: : Это определение параллельности двух векторов в любой геометрии, в том числе и евклидовой!
:
: Определение параллельного переноса может быть дано самыми разными способами, не обязательно через скалярное произведение. Есть геометрии, в которых нет понятия скалярного произведения, но есть понятие параллельного переноса.
:
Даю понятие параллельного переноса в Т-геометрии, оно точно такое же как в евклидовой геометрии: Вектор PQ считается перенесенным в точку R и превращается в вектор RS, если выполнено условие
(PQ.RS)=|PQ| |RS|
Это условие не гарантирует существования и единственности перенесенного вектора. Однако от пути перенесения оно не зависит. Оно в точности совпадает с условием параллельности векторов PQ и RS. Именно по этой причине я говорил, что не требуется специального определения закона перенесения. Оно заключено в определении параллельности векторов.
: : Зачем Вам нужен еще какой-то параллельный перенос? То, что Вы написали не является контр-примером.
:
: Это пример того, что в Вашей геометрии нет понятия, которое есть в евклидовой. Вопрос "зачем" тут лишний, ибо это констатация факта, а не обоснование целей.
:
Я не буду ничего отвечать. Мне кажется, что я все объяснил в ответе на Ваш предыдущий вопрос.
: : Ну, а что Вы думаете, по поводу Вашего затруднения с параллельным переносом?
:
: Я думаю, что это не мое затруднение.
:
: : Определения операции "параллельный перенос вектора в точку" нет и в евклидовой геометрии, там есть более общее определение параллельности двух любых векторов, которое включает в себя операцию "параллельный перенос вектора в точку".
:
: Это одно и то же. Определение может быть сформулировано по-разному, но понятие такое в евклидовой геометрии в итоге определено. В Вашей - нет.
:
См. выше. Все, что определено в евклидовой геометрии, определено и в Т-геометрии.
: : Все определения, которые я даю, соответствуют обычным определениям евклидовой геометрии. Поскольку в евклидовой геометрии (в силу ее специфических свойств) могут существовать несколько различных (тождественных в рамках евклидовой геометрии) определений понятия, то я выбираю из них то, которое не содержит ссылки на систему координат (или на размерность, что одно и то же).
:
: Выбирайте что хотите. Главное - понять, определили Вы в итоге понятие или нет. Понятия "перенос вектора в точку" Вы в итоге не определили (ни по линии и никак).
:
: : О переходе теорем в определения я написал потому, что слышал от геометров недоуменные вопросы: 'Что это за геометрия, в которой нет теорем? Одни определения!'
: : Если Вам это очевидно, то извините, что ответил на вопрос, который Вы не задавали.
:
: "Формальная теория" это: http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0...
:
Я посмотрел эту ссылку и обнаружил следующее. Формальная теория в упоминаемом Вами издании представляет собой аксиоматическую конструкцию, которая содержит в себе такие понятия как аксиомы и правила вывода. В Т-геометрии нет ни аксиом, ни правил вывода одних утверждений теории из других утверждений. Евклидова геометрия представляет собой множество утверждений о свойствах геометрических объектов. То обстоятельство, что все эти утверждения были получены путем их вывода из некоторого подмножества этих утверждений - это есть только способ получения евклидовой геометрии Евклидом. Способ получения геометрии не имеет прямого отношения к самой геометрии. Можно знать саму геометрию как множество утверждений, не имея понятия о том, как получены эти утверждения. (Другое дело, что со времени Евклида не было известно никаких других способов построения геометрии кроме выведения утверждений геометрии из системы аксиом). Разница между мной и Вами в том, что Вы (как и другие геометры) настаиваете на выведении геометрии из системы аксиом, тогда как я утверждаю, что аксиомы (и возможность аксиоматизации геометрии) меня не интересуют, поскольку мне известен способ построения ФИЗИЧЕСКОЙ геометрии прямо из евклидовой геометрии. Меня не волнует вопрос, возможна ли аксиоматизация физической геометрии или нет. Физическая геометрия это геометрия полностью описываемая мировой функцией (функцией расстояния) и только мировой функцией. С моей точки зрения настаивать на обязательном выведении любой геометрии из некоторой системы аксиом неправильно, потому что отнюдь не любая геометрии может быть аксиоматизирована (т.е. множество всех утверждений геометрии может быть получено в результате вывода из некоторого подмножества этих утверждений)
: Ничего этого у Вас я пока не вижу. Вы говорите только об "одних определениях", которые якобы в точности повторяют определения евклидовой геометрии (хотя о чем именно идет речь непонятно). Ну и что далее? Допустим, мы даже дали какие-то определения. Какие выводы мы можем сделать в рамках Вашей "геометрии"? В евклидовой геомтерии, например, можно ввести понятие объема трехмерной фигуры и доказать, что отношение объема шара к объему описанного около него куба равно тому-то. А какие выводы мы можем сделать в Вашей "геометрии"? Только и будем повторять, что в ней есть все, что есть в евклидовой, только в "деформированном" виде?
:
Вы предлагаете мне найти отношение объема трехмерного шара к объему описанного вокруг него правильного тетраэдра, (т.е. тетраэдра, у которого все ребра равны). Вы предлагаете куб, но я беру тетраэдр, поскольку это несколько проще.
Сразу замечу, что результат зависит от размерности. Отношение объема n-мерного евклидова шара к объему (n+1)-эдра зависит от размерности n евклидовой геометрии.
Однако размерность является специфическим свойством евклидовой геометрии. В произвольной Т-геометрии размерности может просто не быть. Объем (n+1)-эдра определяется как 1/n! корня квадратного из определителя Грамма, построенного из скалярных произведений, образованных векторами, исходящими из одной вершины.
Естественно, что этот объем зависит от числа вершин (n+1)-эдра. Что касается объема n-мерного шара, то здесь вопрос совершенно не ясен, поскольку объем n-мерного шара является специфическим свойством n-мерной евклидовой геометрии (а не просто евклидовой геометрии). Это СПЕЦИФИЧЕСКОЕ свойство n-мерной евклидовой геометрии не распространяется на Т-геометрию так, как это делается для свойства евклидовой геометрии просто. Я уже упоминал раньше, что определение свойства Т-геометрии, взятое из евклидовой геометрии, не должно содержать ссылки на размерность евклидовой геометрии, (т.е. оно должно быть свойством евклидовой геометрии любой размерности). Специфическому свойству евклидовой геометрии не соответствует ничего в Т-геометрии. |
» Общий форум