Дискуссия о диссидентских работах по Т-геометрии (геометрии получаемой из евклидовой геометрии путем ее деформации) исчерпала себя. Я на правах зачинателя этой дискуссии хотел бы подвести некоторые итоги. Естественно, что при этом будет отражена моя (диссидентская) точка зрения. Коллеги, не согласные с моей точкой зрения, естественно тоже могут выразить свою точку зрения на итоги дискуссии.
Я хотел бы осветить следующие вопросы: (1) цель дискуссии, (2) уровень дискуссии, (3) итоги или степень достижения поставленных целей.
Сначала о терминологии. Термин 'диссидент' означает человека, не согласного с установившейся и общепринятой в настоящее время точкой зрения. Термин 'альтернативщик' тоже означает человека, предлагающего другую точку зрения или другой подход, отличающийся от общепринятого подхода. Однако, между 'альтернативщиком' и 'диссидентом' есть существенное различие, состоящее в том, что подход альтернативщика является немотивированным, тогда как подход диссидента является строго мотивированным.
Альтернативщик смотрит на потолок и говорит: 'Коллеги, и меня есть идея. Неплохо бы ее проверить. Может быть, из нее получится что-то путное.' Поскольку первоначальной мотивации для идеи нет, и оправданием ее является лишь то позитивное, к чему она может привести, то коллеги очень скептически относятся к идеям альтернативщика.
Диссидент говорит: 'Коллеги, в этом месте ошибка!' и тыкает пальцем в то место, где, по его мнению, имеется ошибка. Далее он продолжает: 'Если ошибку исправить, то будет то-то и то-то.' Как бы коллеги не относились к диссиденту, но утверждение об ошибке нужно проверить. Если ошибка действительно есть, то приходится проверять и то, что предсказывает диссидент. Ну, а если ошибки нет, то диссидента надо покритиковать, и проверять его предсказания совсем не обязательно. Одним словом, с диссидентом проще и приятнее иметь дело, чем с альтернативщиком, поскольку предложения диссидента являются мотивированными и с ними можно разобраться, не вникая в то, к чему они приводят.
С альтернативщиком сложнее, поскольку его идея является немотивированной, и проверить ее можно, только рассматривая ее следствия, которые к тому же еще нужно вывести и при этом не ошибиться. Хоть я диссидент, и мое отношение к альтернативщикам негативное, должен все же заметить справедливости ради, что современная квантовая теория была построена альтернативщиками. В результате в ХХ веке развелось много альтернативщиков. До этого серьезные исследователи просто не обращали на них внимания.
Обсуждаемая Т-геометрия является диссидентской конструкцией, т.е. ее появлению предшествует обнаружение ошибки в традиционном методе построения геометрии. Это избавляет от обсуждения того, к чему приводит применение Т-геометрии в физике (К чему бы оно не приводило, но обнаруженную ошибку надо исправлять!). В результате, обсуждение ведется только на логическом уровне. Я, защищая Т-геометрию, сознательно избегал ссылок на то, какие возможности дает применение Т-геометрии в физике, (хотя возможности у Т-геометрии колоссальные!). Это позволяло сузить предмет обсуждения, загнав его в логические рамки, и не рассматривая вопросы применения.
Другой важный вопрос - это уровень дискуссии. В теоретических исследованиях (математике и теоретической физике) можно различить три уровня исследования и соответственно три уровня квалификации исследователей:
(1) (МНС-уровень). Решается уже поставленная задача. (уровень младшего научного сотрудника)
(2) (СНС-уровень). Задача ставится и решается (уровень старшего научного сотрудника)
(3) (ВНС-уровень). Решается, какие задачи надо ставить и решать, выбирается направление научного исследования (уровень ведущего научного сотрудника).
Понятно, что разбиение на уровни квалификации очень условно и зависит от рассматриваемой области науки. Другими словами, исследователь может иметь ВНС-квалификацию в одной области науки и быть некомпетентным - в другой. Вопрос об уровне дискуссии важен в следующем аспекте. Если заходит вопрос об экспертном отзыве на предмет дискуссии, то этот отзыв должен быть достаточно авторитетным. Для этого квалификация эксперта должна быть выше, чем уровень проводимой дискуссии. В противном случае эксперт находится в том же положении, что и другие участники дискуссии, и его отзыв не может рассматриваться как авторитетный отзыв эксперта.
Для дискуссии, которая ведется на ВНС-уровне, в принципе не может быть экспертов, поскольку это самый высокий из возможных уровней дискуссии (и квалификации). Дискуссия о Т-геометрии, т.е. обсуждение того, в каком направлении следует развивать геометрию является дискуссией ВНС-уровня. С этой точки зрения, предложение Олега о посылке моих работ на отзыв не имело особого смысла. По этическим соображениям я не мог выступать против предложения Олега, однако, постарался продемонстрировать те практические трудности «Попутного Вам ветра и семь футов под килем!..» (Ю.А. Рылов), которые может встретить осуществление предложения Олега. Многие участники дискуссии придерживались той же точки зрения, и, к счастью, Олег сам снял свое предложение.
Цель, к которой стремились участники дискуссии, была различна для разных участников, что совершенно естественно. Подавляющее число участников, принявших активное участие в дискуссии, стремилось найти дефекты в диссидентской Т-геометрии и защитить традиционный подход от нападок диссидента, указывающего ошибки в этом подходе. Моя цель (цель диссидента) была не столько в том, чтобы защитить Т-геометрию, сколько в том, чтобы понять, почему такая простая логическая конструкция как Т-геометрия вызывает отторжение и не воспринимается математиками и геометрами. Дело в том, что простая публикация Т-геометрии в форме статей не воспринимается читателями. Разумеется, это связано с тем, что Т-геометрия является диссидентской конструкцией и содержит элементы, непривычные и непонятные для читателей. Для меня было очень важно понять, ЧТО ИМЕНННО вызывает отторжение читателей, потому что понимание этого обстоятельства, с одной стороны, позволит лучше и понятнее излагать Т-геометрию, а с другой стороны, позволяет предупредить читателей, на что следует обратить особое внимание. К сожалению, к пониманию причин трудности восприятия нельзя придти чисто логическим путем, поскольку причины являются научно-социальными (а не чисто научными). Их можно было понять только в процессе дискуссии. Некоторые причины удалось понять, и я скажу дальше об этом. Но все причины трудности восприятия обнаружить, естественно, не удалось.
Наиболее содержательная дискуссия проходила в ветках Epros - Рылов Ю.А. «А нужно ли из-за терминологии копья ломать?» (epros)
и «Re: Проблема чисто техническая (логическая), а не принципиальная» (epros)
и Munin - Рылов Ю.А. и «Re: Возможность аксиоматизации геометрии является излишним ограничением» (Munin) .
Мунин (по-видимому, очень эрудированный человек) задавал мне разные вопросы, пытаясь обнаружить нелогичность или противоречивость в построении Т-геометрии. (Замечу, что при построении обобщенной геометрии именно невозможность доказать непротиворечивость исходных аксиом является главной трудностью). Когда же он понял, что в Т-геометрии формальная (булева) логика, вообще, не задействована, так как там нет ни аксиом, ни теорем, а рассматриваемые утверждения не разделяются на истинные и ложные (поскольку рассматриваются только истинные утверждения), то он 'сошел с дистанции'. Я истолковал это обстоятельство в том смысле, что он отказался от дальнейших попыток найти ошибки в Т-геометрии (хотя я допускаю, что могли быть и какие-то другие неясные для меня причины выхода его из дискуссии). Epros тоже 'сошел с дистанции' после того, как я продемонстрировал, что в борьбе с Т-геометрией формальная логика бессильна, поскольку она просто не используется.
Вообще говоря, наша вера в то, что нельзя построить геометрию методом, отличным от вывода ее из аксиом, внушается нам и в средней школе, и в высших учебных заведениях. По этой причине нормальному человеку (а не диссиденту вроде меня) не может придти в голову мысль, что Т-геометрию можно построить, не используя формальную логику. Даже, если в очень простом методе построения Т-геометрии не упоминается об аксиомах и доказательстве теорем, то все равно мысль об игнорировании формальной логики не приходит в голову. (А как же евклидова геометрия?! Уж она-то строится из аксиом с помощью формальной логики!). И только напоминание, что при построении Т-геометрии используется только САМА ЕВКЛИДОВА ГЕОМЕТРИЯ, представляющая собой список утверждений, не содержащий в себе аксиом и формальной логики, (а формальная логика используется только для построения этого списка утверждений), наводит на мысль, что, может быть, и в самом деле, можно построить Т-геометрию, не пользуясь формальной логикой.
Впрочем, справедливости ради надо заметить, что в Т-геометрии используется некое подобие логики, которое я называю 'евклидовой логикой' 'Euclidean geometry as algorithm for construction of generalized geometries.' (Available at http://arXiv.org/abs/math.GM/0511575), русс. версия http://rsfq1.physics.sunysb.edu/~rylov/egacg1r.ps . Евклидова логика отличается от формальной использованием мировой функции вместо булевых функций, применяемых в формальной логике. Мне не очень ясно можно ли говорить об 'евклидовой логике' в этом случае, и я обратился на кафедру логики и алгоритмов (не помню точное название кафедры) мехмата МГУ с предложением сделать у них доклад по упомянутой выше работе. Кафедра выделила своего полномочного представителя для обсуждения возможности и полезности постановки моего доклада на кафедральном семинаре. После обсуждения мы пришли к заключению, что постановка доклада бесполезна, потому, что на кафедре никто не занимается сколько-нибудь близкими вещами и мой доклад будет простой потерей времени.
Теперь несколько слов об упомянутых выше ветках Epros - Рылов Ю.А. Epros подошел к вопросу формально и без всяких предубеждений. Он пытался построить Т-геометрию, очень квалифицированно выполняя ее предписания. Он задавал вопросы, которые естественным образом возникали в процессе этого построения. Одним словом, освоение Т-геометрии шло очень эффективно и квалифицированно. 'Заморочка' возникла только в одном месте. Я употребил термин 'заморочка' потому, что никаким способом не могу объяснить, как мог сделать такое квалифицированный специалист. Дело в том, что я дал определение параллельности векторов (в том числе и удаленных) в Т-геометрии, а Epros настаивал на том, чтобы я дал еще и определение параллельного переноса вектора, как это делается в римановой геометрии, где нет абсолютного прараллелизма. В евклидовой геометрии так же, как и в Т-геометрии имеется абсолютный параллелизм. В этом случае определение параллельности двух векторов включает в себя и определение параллельного переноса вектора. Когда я говорил об этом Eprosу, он не соглашался со мной и требовал, чтобы я дал дополнительно определение параллельного переноса. Тогда я дал определение параллельного переноса, просто повторив определение параллельности двух векторов. Реакцию Eprosа я не знаю, потому что он тут же 'сошел с дистанции'.
Мое объяснение подобного рода инцидента, который я квалифицирую просто, как 'заморочку', состоит в допущении, что в данном случае сказывается влияние 'старого стереотипа' мышления, заимствованного из римановой геометрии, где параллельность и параллельный перенос это не совсем одно и то же. Мне кажется, что этот случай свидетельствует о том, что затруднения в восприятии Т-геометрии зачастую обусловлены влиянием старых стереотипов описания геометрии (в частности, римановой). Я считаю это важным результатом, который дала дискуссия в ответе на вопрос: 'Почему так трудно воспринимается Т-геометрия?'. Замечу, что Epros не согласен со мной в этом вопросе. У меня создалось впечатление, что он почему-то считает для себя обидным утверждение, что здесь сказывается влияние прежних стереотипов. Я полагаю, что ничего обидного в этом нет. Все нормальные люди используют установившиеся логические стереотипы в своих рассуждениях, (Нельзя же каждый раз воспроизводить все детали логического рассуждения! Это было бы очень неэкономно!)
Подводя итог дискуссии, я замечу, что не удалось найти ошибок в Т-геометрии, но удалось установить две причины трудного восприятия Т-геометрии: (1) невозможность представить себе геометрию без аксиом и формальной логики, и (2) сильное влияние прежних стереотипов описания геометрии. |
» Общий форум