http: Просто посмотрите, как определяется фрактальная размерность - тогда все вопросы отпадут.
Посмотрел определение фрактальной размерности Федер Е., Морозова А.Д., Кроновера. Там она определяется через размерность Хаусдорфа (в некоторых из книжек говориться, что у Мадельборта определение фрактальной размерности - такое же).
В этом определение, к сожалению, не фигурирует количество фрагментов, на которое производится разбиение и шаг разбиения.
: : http://elementy.ru/genbio/synopsis?artid=117
: : ... соображалки не хватает понять о чем там идет речь и как себе представить фрактальность распространенности видов (впрочем, вопрос касается не столько видов, сколько, видимо, вершин фрактала). Там говорится, что количество обнаруженных видов S=a*n^b, где n - обследованная площадь
:
: Я думаю, автора статьи ввело в заблуждение сходство этой формулы с определением размерности (коэффициент b).
: А сама формула явно эмпирическая, кажется, называется аллометрической зависимостью (величины S от величины n).
:
: С математической точки зрения n=h - шаг сетки, заполняющей фрактал, S=N-число квадратиков, попавших внутрь фигуры.
А как связать определение этой размерности в упомянутых книжках с выше приведенной зависимостью в биологии - ума не приложу. Также не пойму как можно его связать с шагом сетки и 'числом квадратиков попавших внутри фигуры'
Если быть более точным, то фрактальная размерность в упомянутых книжках определяется там как такая величина b при которой сумма произведений h^b по всем квадратикам со стороной h, покрывающих множество, является конечной величиной (квадратики эти одинаковы, на сколько понял).
А какое это имеет отношение с связью площади с количеством разбиений и шага сетки с числом структурных элементов фрактала, да и что имеется в виду под площадью - ума не приложу.
Причем терминология 'площадь' и 'количество структурных элементов фрактала' - довольна общепринята и не является неким заблуждением авторов упомянутых статей. См., например, http://www.krc.karelia.ru/doc_download.php?id=1308...
Может быть, существуют какие-то другие, эквивалентные определения размерности фракталов через площадь и количество структурных элементов? Тогда что бы то это могло иметься в виду под площадью (да и структурными элементами)? |
» Общий форум