Наблюдательный опыт.
Берем веревочку, зажимаем в двух руках, прослабляем и подергиваем. Веревочка принимает различные формы, но сохраняет свою длину. Также сохраняется кратчайшее расстояние между руками. Что общего между разнообразием форм кривой (веревочки), ее длиной и расстоянием между руками?
Постановка задачи.
Пусть имеется незамкнутый криволинейный контур, ограниченный на точками A и В (полюсами), несовпадающими и принадлежащими контуру. Известно значение полной (в Римановом смысле) кривизны контура в каждой его точке, длина спрямленного контура и заданы начальные условия (например, направляющие косинусы для полюса А).
Требуется:
- исчислить кратчайшее (прямолинейное) расстояние между полюсами A и В;
- определить координаты полюса В в прямоугольной Декартовой системе отсчета с началом в полюсе А;
- доказать, что кратчайшее (прямолинейное) расстояние между полюсами A и В НЕ ЗАВИСИТ от формы контура, и определяется только СКАЛЯРНОЙ величиной, интегрально исчисляемой от кривизны контура.
Пояснения.
Допустим, что контур есть геодезическая в произвольном пространстве-времени с некоторой метрикой (думаю понятно, что имеется ввиду метрический тензор). В ином представлении метрики геодезической является прямолинейная хорда (метрика Минковского).
1.Какова разность в величине наблюдаемого Действия при рассмотрении движения объекта в той и иной метрике?
2.Почему рассмотрению объекта в метрике Минковского имеется соответствовие МНОЖЕСТВУ отображений в иных метриках при РАВНОМ действии, то есть в принципе при равной же общей (локально) кривизне,?
3.Почему в данном случае (при наличии доказательства) множество решений для метрик, в том числе сингулярных, может быть сведено к решению Шварцшильда?
4.Почему не может существовать нелокального решения задачи?
Возможно, уважаемые господа, решение конкретной задачи Вас заинтересует больше, нежели мой популистский бред. Если имеется готовый ответ, прошу указать ссылку, можно на литературу. Разумеется, интересна не столько расчетная часть, сколько ДОКАЗАТЕЛЬНАЯ.
С уважением, Башилов
|
» Старый форум