Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.sao.ru/cats/~satr/cosmo/cosmo_02r.html
Дата изменения: Tue Nov 7 13:32:14 2000
Дата индексирования: Tue Oct 2 01:55:09 2012
Кодировка: koi8-r

Поисковые слова: jupiter
Наставления по космологии Неда Райта - Часть 2

Предыдущая часть

Часть 1: Наблюдения глобальных параметров
Часть 2: Однородность и изотропия; Разные расстояния; Масштабный коэффициент
Часть 3: Пространственная кривизна; Плоскость-возрастность; Горизонт
Часть 4: Инфляция; Анизотропия и неоднородность
Библиография

ЧЗВ | Наставления : Часть 1 | Часть 2 | Часть 3 | Часть 4 | Возраст | Расстояния | Библиография | Относительность

Однородность и изотропия

Космологический принцип гласит:

Вселенная однородна и изотропна

Сказать, что Вселенная однородна, означает, что любые измеряемые свойства Вселенной одни и те же. Это только приблизительно верно, но это, по-видимому, прекрасное приближение, когда что-то усредняется по большим областям. Так как возраст Вселенной один из измеряемых параметров, однородность Вселенной должна быть определена на поверхности постоянного собственного времени с момента Большого взрыва. Растяжение времени требует, чтобы собственное измеряемое наблюдателем время зависело от скорости наблюдателя, так что мы определим, что время t в законе Хаббла есть собственное время с момента Большого взрыва для сопуствующих наблюдателей.

Разные расстояния

С этой правильной интерпретацией переменных, закон Хаббла (v = HD) верен для всех значений D, даже очень больших значений, которые дают v > c. Но нужно быть осторожным в интерпретации расстояния и скорости. Расстояние в законе Хаббла должно определяться так, что если А и Б есть две далекие галактики, видимые нами в том же направлении, и А и Б не очень далеко друг от друга, то разница в расстояниях от нас D(А)-D(Б), есть расстояние, которое А измеряет до Б. Но это измерение должно быть сделано "теперь" -- так А должен измерить расстояние до Б в то же собственное время с момента Большого взрыва, как мы видим теперь. Таким образом, чтобы измерить D для удаленной галактики Z нам следует найти цепь галактик ABC...XYZ вдоль пути до Z, с каждым элементом цепи близким к соседям и затем имея каждую галактику в этой цепи измерить расстояние до следующей галактики в время to с момента Большого взрыва. Расстояние до Z, D(от нас до Z), есть сумма свех субинтервалов:

D(от нас до Z) = D(от нас до A) + D(A до B) + ... D(X до  Y) + D(Y до Z)
И скорость в законе Хаббла есть только производная D по времени. Это близко к cz для малых красных смещений, но отклоняется на больших красных смещений.

Время и расстояние, используемые в законе Хаббла не те же самые, что x и t, используемые в специальной теории относительности (СТО), и это часто приводит к путанице. Диаграмма пространство-время ниже показывает космологическую модель "нулевой" (а действительно очень низкой) плотности, построенную, используя D и t в хаббловском законе.

Omega=0 space-time

Мировые линии сопуствующих наблюдателей построены и обозначены малыми схематичными световыми конусами. Красный груше-подобный объект - есть световой конус нашего прошлого. Заметим, что эта красная кривая всегда имеет наклон как в малых световых конусах. В этих переменных определенно возможны скорости больше скорости света, и так как открытые вселенные пространственно бесконечны, они действительно требуются. Но тут нет противоречия с принципом СТО, требующем, чтобы объекты не могли передвигаться со скоростями больше скорости света, так как, если мы построим точно то же самое пространство-время в координатах x-t из СТО мы получим:
Omega=0 модеть в СТО-координатах

Серые гиперболы показывают поверхности постоянного собственного времени с момента Большого взрыва. Когда мы выпрямим их, чтобы сделать предыдущую диаграмму, мировые линии галактик станут более плоскими и дадут скорости v = dD/dt, которые больше с. Но в СТО-координатах эти скорости меньше с. Мы также видим, что конус нашего прошлого пересекается с мировой линией самых далеких галактик на СТО-расстоянии x = c*to/2. Но расстояние D из закона Хаббла, которое измеряется теперь, от тех далеких галактик теперь бесконечность (в этой модели).

Хотя расстояние в законе Хаббла в принципе измеряемо, необходимость в "помощниках" вдоль цепи галактик до удаленной галактики делает его использование мало привлекательным. Другие расстояния могут быть определены и измерены гораздо легче. Одно из них расстояние углового размера, определяется

theta = размер/DA  так что DA = размер/theta
где "размер" есть поперечное протяжение объекта и "theta" есть угол (в радианах), который он занимает на небе. Для модели нулевой плотности, СТО-x равен расстоянию углового размера, x=DA.

Спроси Dr. Science об угловом расстоянии :)

Другой важный индикатор расстояния есть поток, получаемый от объекта, и оно определяется, как расстояние из светимости DL через формулу

Поток = Светимость/(4*pi*DL2)
Четвертое расстояние основано на времени распростанения света: c*(to-tem). Те, кто говорит, что самое большое расстояние, которое мы видим есть c*to, используют именно это расстояние. Но c*(to-tem) не очень полезное расстояние, так как очень трудно определить tem, возраст Вселенной на момент излучения света. И наконец, красное смещение -- очень полезный индикатор расстояния, так как астрономы могут измерять его с легкостью, в то время как размер или светимость, требуемые для вычисления DA или DL всегда очень трудны для определения. Красное смещение является крайне полезным индикатором расстояния, и стыдно, что научные журналисты сговорились оставить его вне истории: они должны бы выучить правило "5 w's but no z" в школах журналистики.

Предсказываемые кривые, связывающие один индикатор расстояния с другим, зависят от космологической модели. График z-d для СНIa, показанный ранее, в действительности есть график cz от DL, так как именно потоки были использованы для определения расстояний до сверхновых. Эти данные ясно отвергают модели, которые не дают линейного хода соотношения cz от DL для малых cz. Применение таких наблюдений к далеким сверхновым СНIa было начато, что позволит нам измерить кривизну зависимости cz от DL, и даст более ценную информацию о Вселенной.

Точная соответствие КМФ к черному телу позволяет определить соотношение DA от DL. Так как КМФ создается на больших расстояниях, но еще выглядит как черное тело, то далекое черное тело должно выглядеть подобно черному телу (даже если темперетура будет меняться из-за красного смещения). Светимость черного тела равна
L = 4*pi*R2*sigma*Tem4
где R есть радиус, Tem есть температура излучаемого черного тела, и сигма -- постоянная Стефана-Больцмана. Если что-то видно на красном смещении z, наблюдаемая температура будет

Tobs = Tem/(1+z)
и поток будет
F = theta2*sigma*Tobs4
где угловой радиус связан с физическим радиусом
theta = R/DA
Комбинируя эти уравнения, получим
DL2 = L/(4*pi*F)
    = (4*pi*R2*sigma*Tem4)/(4*pi*theta2*sigma*Tobs4)
    = DA2*(1+z)4
      или
 DL = DA*(1+z)2
Модели, которые не предсказывают этого соотношения между DA и DL, такие как хронометрическия модель или модель старения света, отвергаются свойствами КМФ.

Здесь вы найдете Калькулятор расстояний на Ява-скрипте, который берет Ho, OmegaM, нормированную космологическую константу ламбда и красное смещение z и вычисляет все эти расстояния.

Масштабный коэффициент a(t)

Так как скорость или dD/dt строго пропорциональна D, расстояние между любыми парами сопутствующих объектов растет как (1+H*dt) в течение интервала времени dt. Это значит, что мы можем написать уравнение расстояния до любого сопутствующего наблюдателя как

 DG(t) = a(t)*DG(to)
где DG(to) есть расстояние до галактики G теперь, в то время как a(t) есть универсальный масштабный коэффициент, который применяемся ко всем сопутствующим объектам. Из его определения мы видим, что a(to) = 1.

Мы можем вычислить динамику Вселенной, рассматривая объект на расстоянии D(t) = a(t) Do. Это расстояние и соответствующая скорость dD/dt измерены по отношению к нам в центре системы координат. Гравитационное ускорение от сферического шара вещества с радиусом D(t) равно g = -G*M/D(t)2, где масса равна M = 4*pi*D(t)3*rho(t)/3. Rho(t) есть плотность вещества, которая зависит только от времени поскольку Вселенная однородна. Масса, содержащаяся внутри D(t), не зависит от времени, так как внутреннее вещество имеет более медленную скорость расширение в то время как внешнее вещество имеет более высокую скорость и таким образом отстается всегда наружи. Гравитационный эффект внешнего вещества стремится к нулю: гравитациооное ускорение внутри сферической оболочки нулевое, и все вещество во Вселенной на расстоянии от нас, большем чем D(t), может быть представлено объединением сферических оболочек. С постоянной массой внутри D(t), создающей ускорение на краю, проблема сводится к задаче динамики тела, движущегося радиально в гравитационном поле точечной массы. Если эта скорость меньше, чем скорость отрыва, расширение будет останавливаться и реколлапсировать. Если скорость равна скорости отрыва мы получаем критический случай. Это дает

v = H*D = v(отрыва) = sqrt(2*G*M/D)
    H2*D2 = 2*(4*pi/3)*rho*D2  или

rho(крит) = 3*H2/(8*pi*G)
Если rho меньше или равно критической плотности rho(крит), Вселенная будет расширяться всегда, в то время как для rho больше rho(крит), Вселенная будет постепенно останавливать расширение и реколлапсировать. Значение rho(крит) для Ho = 65 км/с/Мпк равно 8е-30 = 8*10-30 г/см^3 или 5 протонов на кубический метр или 1.2E11 = 1.2*1011 солнечных масс на кубический мегапарсек. Последнее может быть сравнено с наблюдаемым значением 1.1E8 = 1.1*108 солнечных светимостей на Мпк3. Если плотность где-либо близка к критической, то большая часть вещества должна быть слишком темной, чтобы быть наблюдаемой. Настоящие оценки плотности предполагают, что плотность состовляет от 0.3 до 1.0 части от критической и это требует, чтобы большая часть вещества во Вселенной была темной.

Следующая часть

Домашняя страница Неда Райта

ЧЗВ | Наставления : Часть 2 | Часть 1 | Часть 3 | Часть 4 | Возраст | Расстояния | Библиография | Теория относительности

© 1996-1999 Edward L. Wright. Последняя правка 6-Окт-1999