А.А. Волчков. Вывод положений и собственных движений звезд программы «Карта Неба»

Версия для печати

Целью предлагаемой работы являлось исследование ошибок телескопов, участвовавших в наблюдениях по международной программе «Карта Неба». Наряду с ошибками телескопов, получен каталог координат 4.6 млн. звезд в опорной системе PPM, для 95% которых определены и собственные движения (Астрографический Каталог, АК). Полученный каталог пригоден для прикладных работ: отождествление звезд, целеуказание при астрономических наблюдениях и в иных приложениях, где достаточно точности координат +0.3 секунды дуги и погрешности собственных движений около +0.005 секунды дуги в год.

В работе были использованы следующие наблюдения.

Обсерватория Сокращение Градусы склонения, 1900 Число положений, тыс. Гринвич Grn 65 – 90 184 Ватикан Vat 55 – 64 481 Катанья Cat 47 – 54 320 Хельсинки Hls 40 – 46 285 Хайдарабад NHy 36 – 39 242 Юкль Ucl 34 – 35 159 Оксфорд Oxf 25 – 33 632 Париж Par 18 – 24 436 Бордо Brd 11 – 17 357 Тулуза Tls 5 – 11 451 Алжир Alg -2 – 4 330 Сан-Фернандо Snf -9 – -3 346 Такубайя Tcb -16 – -10 479 Хайдарабад SHy -23 – -17 522 Кордоба Crd -31 – -24 468 Перт Prt -40 – -32 611 Кап Cap -51 – -41 900 Сидней Syd -64 – -52 786 Мельбурн Mlb -90 – -65 393

Идея метода определения систематических ошибок.

Для определения ошибок телескопов был использован тот факт, что около двух третей звезд АК имеют повторные наблюдения на разных пластинках. Анализируя смещения положений одной и той же звезды на разных пластинках можно определить ошибки телескопов. К сожалению, программа наблюдений АК была выполнена не мгновенно, а продолжалась в течение заметного интервала времени, что порождает проблему учета собственных движений звезд АК. Как будет показано далее, собственные движения звезд АК заключены в основном в пределах от 0 до 0.03 секунды дуги в год. При интервале времени между моментами получения пластинок в несколько лет относительные смещения звезд на различных пластинках достигнут десятых долей секунды дуги, что составляет заметную величину от погрешностей координат звезд. Игнорировать такую погрешность было бы опасно.

С целью устранения этого было решено определять ошибки телескопов совместно с выводом собственных движений, используя в качестве второй эпохи более поздние, чем АК, наблюдения. Такой подход позволил использовать для определения погрешностей телескопов все наблюдения АК, независимо от величин собственных движений и интервалов времени наблюдения пластинок. В этом варианте обработки ошибки телескопов определялись по остаточным уклонениям наблюденных положений звезд относительно положений, предписываемых выведенными координатами и собственными движениями этих же звезд.

Для этого выводились координаты и собственные движения звезд АК и на основе этих данных вычислялись положения звезд на моменты наблюдений. Затем находились разности наблюденных и вычисленных координат по прямому восхождению и по склонению. При этом, естественно, использовались лишь звезды АК, имевшие не менее двух наблюдений. В силу принятого порядка распределения пластинок АК на небе, когда центр пластинки в соседней по склонению зоне попадает в угол рассматриваемой пластинки, звезды, при повторных наблюдениях, находились в разных участках поля зрения и, следовательно, положения их искажены ошибками, присущими разным частям поля зрения телескопа. Это и позволило определить ошибки телескопов, представив величины полученных невязок как результат воздействия ошибок объективов в виде некоторых функций от измеренных координат звезд.

Было бы заманчиво непосредственно по невязкам определить поле ошибок телескопа без привлечения каких бы то ни было дополнительных условий о законе изменения ошибок по полю зрения. Однако выполнить это не представляется возможным, так как наблюдатели работали аккуратно, тщательно соблюдая предписанные центры пластинок, в результате чего из массива невязок не удается выделить ошибки отдельных участков поля зрения.

Степень отклонения центров пластинок от номиналов была исследована следующим способом. В процессе астрометрической редукции пластинок АК для каждой пластинки после получения редукционной модели были вычислены экваториальные координаты центра измерительной сетки. Затем для каждой градусной зоны находились средние по прямому восхождению и по склонению значения уклонений центров от номинала и дисперсии этих уклонений.

Средние по всему небу значения дисперсий оказались одинаковыми по обеим осям и равными +0.8 минуты дуги. Наибольшее значение дисперсии +2.6 дуговой минуты по прямому восхождению оказалось в зоне -8 градусов, обсерватория Сан-Фернандо. Максимальное значение среднего смещения центра 2.6 минуты по склонению было в наблюдения Хайдарабада, южная зона.

Все это свидетельствует о достаточно тщательном соблюдении всеми наблюдателями номинальных центров пластинок. Однако именно это и не дает возможности определить поле ошибок непосредственно, не привлекая модели искажений, так как при повторных наблюдениях звезд каждый участок поля зрения одной пластинки связывается лишь с одним и тем же участком поля зрения на других пластинках и вычленить величины ошибок каждого участка отдельно не представляется возможным.

Рассчитывать на то, что помогут звезды с большим, чем два числом наблюдений не приходится. В зонах, не далее 30њ от экватора тройные перекрытия могли встречаться лишь для участков поля, находившихся в нескольких минутах от краев пластинок, следовательно, их привлечение не позволит связать центральные и краевые участки поля зрения. Эти зоны охватывают около половины всех наблюдений АК. Для зон, расположенных далее 30њ от экватора при изменении интервала между центрами внутри зоны возможно непосредственное определение поля ошибок, если использовать наблюдения двух градусных зон, между которыми произошло такое изменение, но такой подход применим лишь для небольшой доли наблюдений звезд АК, так как изменение шага приращения прямых восхождений центров внутри зоны наблюдения обсерватории происходило редко.

Для определения ошибок телескопов пришлось задаваться моделью искажений поля зрения и представлять остаточные уклонения в виде набора функций от измеренных на пластинках координат. Затем способом наименьших квадратов определялись величины, характеризующие искажения поля каждого телескопа в рамках принятой модели.

В модель, описывающую ошибки телескопов, были включены следующие факторы: ошибки оптического центра по каждой из координат, дисторсия, асимметрическая дисторсия и поправки масштаба по каждой оси координат отдельно.

При задании модели искажений было решено отказаться от определения единого набора коэффициентов для всего диапазона звездных величин совместно с коэффициентами, учитывающими ошибку блеска.

Ошибка блеска учитывалась следующим образом. Весь диапазон звездных величин разбивался на интервалы по 0.5 величины. Затем для каждого интервала определялся набор коэффициентов, описывающих ошибки телескопа. После этого значения каждого коэффициента аппроксимировались полиномом по аргументу звездная величина.

Сделано это было по следующим соображениям. Все параметры искажения поля зрения определяются по фотографическим изображениям звезд, имеющим конечные размеры, причем размеры изображений достигают секунд дуги и изменяются при удалении от центра пластинки. В цепочке же получения измеренных координат звезд присутствуют два существенно нелинейных элемента - фотоэмульсия и глаз измерителя, каждый из которых может вносить свои ошибки, неодинаковые для звезд разных звездных величин. Именно поэтому требование неизменности поправки, например, оптического центра, для всего диапазона звездных величин на пластинке не всегда может быть удовлетворено, так как под оптическим центром, определяемым по звездным изображениям, подразумевается точка на пластинке, относительно которой, после учета дисторсии, справедлив закон увеличения линейного расстояния изображения пропорционально тангенсу углового расстояния, а указанные нелинейные эффекты могут по-разному влиять на координаты звезд различного блеска. Остальные параметры объектива также могут изменяться при вариациях звездной величины. По этой причине весь набор параметров, характеризующих искажения измеренных координат, определялся для возможно более узкого диапазона звездных величин, а затем каждый из параметров аппроксимировался полиномом по степеням блеска.

Необходимо пояснить смысл поправки за асимметрическую дисторсию которая была включена в модель искажений. В работе [А.А. Киселев, - Теоретические основания фотографической астрометрии. М.: Наука 1989.] указано, что возникает эта ошибка в результате децентрировки линз телескопа и приводятся формулы для радиальной и тангенциальной составляющих этой ошибки в зависимости от расстояния до оптического центра и позиционного угла:

Dr = D * r*r * Cos ( Р - Р0 ),
Dt = D * r*r * Sin ( Р - Р0 ).

В этих выражениях Dr и Dt - радиальная и тангенциальная составляющая ошибки, r - расстояние от оптического центра, Р - позиционный угол направления на точку. Величины D и Р0 определяются экспериментально. Влияние этой ошибки очень схоже с погрешностями, возникающими в результате смещения оптического центра, и между двумя этими видами ошибок существует тесная корреляционная связь. Поэтому разделить их влияние в процессе определении коэффициентов по искажениям измеренных координат при величине случайных ошибок, присущих АК, невозможно и необходимо было всегда вносить эти поправки совместно.

Чтобы оценить наличие асимметрической дисторсии в наблюдениях АК, были проведены определения ошибок телескопов без включения этой ошибки в модель и при включении ее в вычисления. Затем были сравнены ошибки одного наблюдения, полученные по остаточным уклонениям способа наименьших квадратов. Результаты представлены в таблице 2.

Таблица 2
Изменение ошибки одного наблюдения в 0.01" для различных звездных величин при удалении асимметрической дисторсии из модели ошибок телескопов.

Obs 8.5 9.0 9.5 10.0 10.5 11.0 11.5 12.0 12.5 Ср. Grn 1.4 2.6 2.7 1.7 1.3 2.2 1.8 1.6 1.8 1.9 Vat 3.1 2.8 1.7 1.5 1.7 0.9 0.9 -1.2 1.2 1.4 Cat 7.1 5.0 4.0 3.5 3.8 3.5 4.3 4.1 2.5 4.2 Hls 1.7 1.7 2.6 2.1 1.4 0.9 1.3 -0.6 2.3 1.5 Nhy 2.1 2.0 1.5 1.2 -0.7 1.6 1.0 0.0 1.5 1.2 Ucl -1.4 1.1 4.4 -0.7 2.5 2.8 3.4 4.2 4.3 2.3 Oxf 1.6 2.2 3.2 2.2 3.4 2.7 2.5 2.3 3.1 2.6 Рar 0.8 1.8 -0.6 -1.0 1.6 0.9 1.2 1.3 2.6 0.9 Brd 0.6 -0.6 0.0 0.0 1.2 1.4 1.7 1.8 1.9 0.9 Tls 2.4 2.2 -0.8 1.0 2.4 1.6 1.7 2.6 2.7 1.8 Alg 3.6 1.7 1.0 0.8 -0.5 0.0 0.6 0.0 0.0 0.8 Snf -2.3 1.9 0.9 1.1 1.8 1.9 2.0 2.7 1.1 1.2 Tcb 1.1 0.0 2.0 1.4 1.6 0.9 0.6 0.0 0.7 0.9 Shy 1.0 1.8 3.1 2.7 3.7 2.5 3.6 3.7 2.1 2.7 Crd 2.9 1.2 2.4 2.9 2.1 1.2 0.7 1.0 0.0 1.6 Рrt -1.7 -1.2 1.0 1.0 1.2 1.4 2.0 2.0 1.6 0.8 Caр 2.7 2.3 3.5 3.4 2.7 1.7 2.4 1.4 1.4 2.4 Syd 1.9 1.4 1.6 1.4 0.0 1.9 1.2 1.9 2.8 1.6 Mlb 2.3 2.7 2.3 1.0 0.0 0.0 1.7 1.5 2.0 1.5

Из этой таблицы видно, что удаление асимметрической дисторсии из модели ошибок приводит к увеличению средней квадратической ошибки одного наблюдения для всех обсерваторий. При этом на краях поля зрения величины систематических ошибок могут достигать нескольких сотых секунды дуги, так как поправка за асимметрическую дисторсию пропорциональна квадрату расстояния от оптического центра. Пренебрегать такими величинами не стоило.

Для реализации выбранного метода нахождения систематических ошибок телескопов необходимо было привлечь наблюдения звезд АК в более позднюю эпоху. В настоящее время единственно пригодным для этого массивом наблюдательных данных является каталог гидировочных звезд Космического телескопа им. Хаббла (Guide Star Catalog). Этот каталог содержит координаты и звездные величины около 98 % звезд АК, причем получен он примерно через 75 лет после средней эпохи наблюдений АК. В силу того, что в качестве опорной координатной системы для редукции пластинок АК в настоящей работе был использован каталог PPM, необходимо было перевести и координаты звезд Guide Star Catalog (GSC) на систему PPM.

Редукция координат звезд GSC.

Для редукции каталога GSC на систему PPM звезды GSC были 'разбиты' на пластинки, для чего использовались номера звезд, в которых содержатся номера пластинок.

Далее, используя сведения о центрах пластинок и экваториальные координаты звезд, для каждой звезды на пластинке были вычислены идеальные координаты. Фокусное расстояние принималось равным 3037 мм. Аналогичным способом, для тех же значений центров пластинок вычислялись идеальные координаты звезд опорного каталога.

Далее производилась редукция положений GSC на опорный каталог с использованием линейной модели с 6 постоянными.

По всем пластинкам были найдены остаточные уклонения звезд. Картины ошибок поля каталога GSC для северного и южного телескопов приведены на рис. 1 и 2. На этих рисунках вектор ошибки, равный по длине шагу координатной сетки, соответствует 0.3 сек. дуги. Видно, что ошибки координат звезд GSC достаточно велики.

Для исключения этих ошибок была построена модель, описывающая ошибки поля в виде алгебраических полиномов 17 порядка по аргументам прямоугольных координат с началом в центре поля (рис. 3 и 4).

После учета ошибок поля, ср. кв. ошибка одного положения звезд GSC снизилась с +0.56" до +0.136" на севере и +0.152" на юге. Систематические ошибки поля практически исчезли (рис. 5 и 6).

Заключая рассмотрение вопроса о редукции положений звезд GSC на систему PPM вполне правомерно сделать вывод о том, что редуцированные положения каталога GSC по точности вполне конкурентоспособны с положениями из других массовых каталогов, полученных без применения внеатмосферной технологии.

Астрометрическая редукция пластинок АК на систему PPM.

Для того, чтобы в процессе редукции пластинок АК на систему PPM не искажать нелинейными членами исходную картину ошибок телескопов, первоначальная редукция была проведена по линейной модели с шестью постоянными. При редукции не использовались звезды PPM, которые не рекомендованы авторами PPM для точных астрометрических работ. Пол