Лекция10
| Лекции: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 |
VI ПОВЕРХНОСТИ
При пересечении поверхности плоскостью получается плоская фигура, которую называют сечением. Сечение поверхности плоскостью - плоская кривая, принадлежащая секущей плоскости.
При сечении многогранника плоскостью это ломаная линия, при сечении кривой поверхности - кривая линия.
Разверткой поверхности тела называется фигура, полученная путем совмещения боковой поверхности с плоскостью.
1. Пересечение многогранников плоскостью.
Многогранником называется пространственная фигура, ограниченная замкнутой поверхностью, состоящей из отсеков плоскостей, имеющих форму многоугольников.
Стороны многоугольников образуют ребра, а плоскости многоугольников - грани многогранника.
Поэтому задачу по определению линии пересечения поверхности многогранника плоскостью можно свести к многократному решению задачи по нахождению:
а) линии пересечения двух плоскостей (граней многогранника и секущей плоскости)
или
б) точки встречи прямой (ребер многогранника) с секущей плоскостью.
Пример. Дано: Трехгранная пирамида SABC, стоящая на плоскости H, рассечена плоскостью общего положения P.
Нужно:
- Построить сечение пирамиды плоскостью.
- Определить видимость сечения и пирамиды на H и V.
- Построить истинную величину сечения.
- Построить развертку нижней отсеченной части пирамиды.
Определим линию пересечения грани SAB с секущей плоскостью P и точку встречи ребра SC пирамиды SABC с секущей плоскостью P. Для этого введем плоскость-посредник Q. [SC]
Q
Натуральную величину сечения определим методом совмещения, для чего плоскость P поворачиваем вокруг следа PH до совмещения с плоскостью H.
Проекциями сечения многогранников плоскостью в общем случае являются плоские многоугольники, вершины которых принадлежат ребрам, а стороны - граням многогранника.
2. Развертка поверхности многогранника.
Существует 3 способа построения развертки многогранных поверхностей:
- способ нормального сечения;
- способ раскатки;
- способ треугольников (триангуляции).
Первые два способа применяются для построения развертки призматических гранных поверхностей, третий - для пирамидальных гранных поверхностей.
Воспользуемся третьим способом. Для этого нужно знать:
- Натуральную величину ребер, которую определяем по методу прямоугольного треугольника.
- Натуральную величину сторон основания (они в данном случае равны своим горизонтальным проекциям).
 |
Заметили ошибку в тексте? Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter 
|