Лекция12
| Лекции: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 |
5. Взаимное пересечение поверхностей вращения.
Линией пересечения поверхностей вращения является пространственная кривая, иногда распадающаяся на плоские кривые или прямые.
В более общих случаях проекции линии пересечения строятся по точкам, определяемым с помощью поверхностей-посредников.
Идею способа можно кратко записать так:
(
A)(Ai
l)[Ai=(
i
)(i
)]
Любая i-я точка линии пересечения поверхностей и определяется как общая точка пересечения линий пересечения i-й поверхности-посредника (i) с поверхностями и .
В качестве поверхностей-посредников выбирают такие, которые дают простые линии пересечения - прямые или окружности. Поэтому в качестве поверхностей-посредников выбирают либо сферы, либо плоскости.
Линии пересечения имеют характерные точки:
- точки, принадлежащие фронтальному и горизонтальному очерку поверхностей;
- высшие и низшие точки относительно плоскости, перпендикулярной к оси вращения.
Характерные точки позволяют определять границы изменения положений поверхностей-посредников.
Вспомогательные плоскости частного положения применяются в тех случаях, если соответствующие оси поверхностей либо параллельны, либо перпендикулярны к тем или иным плоскостям проекций.
Пример 1. Дано: 2 цилиндра вращения, у которых оси скрещиваются в пространстве. Ось большого цилиндра перпендикулярна к W, малого - к H.
Нужно: Построить линию пересечения.
Отметим точки, не требующие специального построения. Введем плоскости-посредники P1, P2, P3, P4 
V (так, чтобы оба цилиндра пересекались с ними по своим образующим).
На профильной плоскости проекций мы видим, что точки:
- 1 - низшая точка видимой части линии пересечения
- 2 - низшая точка невидимой части линии пересечения
- 3, 4 - высшие точки линии пересечения
- 5, 6 - точки, определяющие границу видимости на плоскости V.
- Вводя плоскости-посредники SH, найдем дополнительные точки сечения, например, 7 и 8.
 |
 |
Если цилиндры разных диаметров, но оси пересекаются, то получим совпадение видимой и невидимой частей линии пересечения. d < D.
 |
 |
Если d=D, то фронтальная проекция линии пересечения представляет собой две пересекающиеся прямые, которые являются фронтальными проекциями плоских кривых - эллипсов.
 |
 |
Пример 2. Дано: Прямой круговой усеченный конус, расположенный вертикально (на H) и цилиндр, расположенный горизонтально (на W). Оси цилиндра и конуса пересекаются в точке O.
Нужно: Построить их линию пересечения.
Как и в предыдущем примере, определяем сначала характерные точки линии пересечения:
- A и B - высшая и низшая точки
- C и D - точки, определяющие видимость линии пересечения на плоскости проекций H.
- Если взять в качестве вспомогательных плоскостей фронтальные или профильные плоскости, то они пересекут конус по гиперболам, а не по простым линиям, как требуется для построения. Следовательно, такие плоскости неудобны. Вспомогательные горизонтальные плоскости T пересекают конус по окружностям, а цилиндр - по образующим. Та и другая линия - простые. Искомые точки (E, F, K, L) находим на пересечении образующих с окружностями.
 |
 |
Вспомогательные сферические поверхности применяются, когда оси поверхностей вращения пересекаются друг с другом и параллельны какой-либо плоскости проекций.
Метод основывается на известном свойстве:
"Две любые соосные поверхности вращения пересекаются по окружностям, проходящим через точки пересечения меридианов поверхностей".
Плоскости окружностей сечения перпендикулярны оси поверхности вращения, а центры окружностей принадлежат этой оси. Поэтому, если оси поверхностей вращения параллельны плоскости проекции, то на эту плоскость окружности сечения проецируются в отрезки прямых, перпендикулярных проекциям оси вращения.
В качестве вспомогательной секущей поверхности вращения используют сферу, т.к. ее просто вычертить.
 |
 |
Пример. Дано: 2 поверхности вращения - цилиндр и конус, оси которых пересекаются и параллельны плоскости проекций V.
Нужно: Найти (построить) линию пересечения этих поверхностей вращения с помощью вспомогательных концентрических сфер.
Точки, наиболее удаленные от оснований малого конуса, найдем, вписав сферу в большой конус.
Проекции линии пересечения представляют собой кривые 2-го порядка. Это следует из теоремы:
"Если пересекающиеся поверхности 2-го порядка имеют общую плоскость симметрии, то линии их пересечения проецируются на эту плоскость (или параллельную ей) в кривую 2-го порядка."
 |
Заметили ошибку в тексте? Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter 
|