Сам не астроном, но имею с ними дело. Кто знает, как расчитывается фазовый угол космического объекта, пожалуйста подскажите.

Как на самом деле не знаю, но вот мои мысли по этому поводу (на скорую руку, так что могу ошибиться).

Определение. Фазовой угол - угол между лучом света, падающим от Солнца на объект, и лучом, отразившимся от него в сторону наблюдателя.

А) Если объект имеет форму шара (планета), то найти фазовый угол можно по тому, как планета освещена Солнцем. Фазовый угол в градусной мере:
1. Фаза планеты от 0 до 0.5 - освещено не более половины диска.
fi=180-arccos(1-c), где с - доля освещенного радиуса. При фазе 0.5: с=1. При фазе планеты 0: с=0.
2. Фаза планеты от 0.5 до 1 - освещено более половины диска.
fi=arccos(1-c), но теперь с - доля темной части радиуса. При фазе планеты 1: с=0.

В) Объект сложной формы или фазу не удается определить. В этом случае следует вычислить угол между Солнцем и объектом, а также расстояние до объекта. При известном расстоянии до Солнца можно вычислить расстояние между объектом и Солнцем по теореме косинусов. Далее имея один угол в треугольнике, искомый фазовый угол и противолежащие стороны можно легко вычислить фазовый угол. Например, по теореме синусов.

Примечание. Интересно заметить, что зная фазовый угол (см. пункт А) можно вычислить все стороны в треугольнике Земля-Солнце-планета, т.е. определить расстоние планеты от Земли и от Солнца.

Мож поможет - код из Пфлегера и Монтенбрука:

(*-----------------------------------------------------------------------*)
(* *)
(* ILLUM: Computes the illumination parameters of a planet *)
(* *)
(* X,Y,Z Heliocentric coordinates of the planet *)
(* XE,YE,ZE Heliocentric coordinates of the Earth *)
(* R Heliocentric distance of the planet *)
(* D Geocentric distance of the planet *)
(* ELONG Elongation (deg) *)
(* PHI Phase angle (deg) *)
(* K Phase *)
(* *)
(* Note: All coordinates must refer to the same coordinate system. *)
(* *)
(*-----------------------------------------------------------------------*)

PROCEDURE ILLUM ( X,Y,Z, XE,YE,ZE: REAL; VAR R,D,ELONG,PHI,K: REAL );

VAR XP,YP,ZP, RE, C_PHI : REAL;

BEGIN

(* Compute the planet's geocentric position *)

XP:=X-XE; YP:=Y-YE; ZP:=Z-ZE;

(* Compute the distances in the Sun-Earth-planet triangle *)

R := SQRT ( X*X + Y*Y + Z*Z ); (* Sun-planet distance *)
RE := SQRT ( XE*XE + YE*YE + ZE*ZE ); (* Sun-Earth distance *)
D := SQRT ( XP*XP + YP*YP + ZP*ZP ); (* Earth-planet distance *)

(* Compute elongation, phase angle and phase *)

ELONG := ACS ( ( D*D + RE*RE - R*R ) / ( 2.0*D*RE ) );

C_PHI := ( D*D + R*R - RE*RE ) / ( 2.0*D*R ) ;
PHI := ACS ( C_PHI );
K := 0.5*(1.0+C_PHI);

END;

Ребят, спасибо огромное!!!
Я потом сам допетрил, прочитав определение повнимательнее.
Оказалось, все проще некуда. Геометрия за 8-й класс